2019年中考隐圆专题复习-题中无圆.ppt

2019 年中考专题复习 题中无圆，心中有圆，“圆”来很完美 —— 构造辅圆解决几何问题 前瞻 在中考数学中，有一类高频率考题，明明图形中没有出现 “圆”，但是解题中必须用到“圆”的知识点，像这样的题 我们称之为 “隐圆模型” 。 正所谓：有 “圆” 千里来相会，无 “圆” 对面不相逢。 “隐圆模型” 的题的关键突破口就在于能否看出这个 “隐藏 的圆” 。一旦 “圆” 形毕露，则答案手到擒来！ 圆的有关概念 （ 1 ） 圆上各点到定点（圆心 O ）的距离都 定长 r ． 等于 A r （ 2 ） 到定点的距离等于定长的点都 同一个圆上 ． 在 ? 圆的集合定义 圆心为 O 、 半径为 r 的圆可以看成是所 O · 有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合． “隐圆”题型知识储备 知识储备一： 圆外一点到圆的最大距离是 P 圆外一点到圆的最小距离是 A PB 知识储备二 为圆上点到 ： CH ┴AB 时，点 AB 的最大距离。 C 到 AB 的距离 CH 。 。 一、利用圆的定义来构造圆 已知 :OA=OB=OC 在圆 O 中， OA=OB=OC 在四边形 OABC 中，有 OA=OB=OC, 则可以构造以 O 为 圆心的， OA 为半径的圆 O 。 例 1 （ 2019 江西九江模拟）如图，已知 AB ＝ AC ＝ AD ， ∠ CBD ＝ 2 ∠ BDC ， ∠ BAC ＝ 44 °，则 ∠ CAD 的度数为 （ B ）． ° B.88 ° C.90 ° D.112 ° A.68 变式：（ 2018 山东菏泽）如图，△ ABC 中， AB ＝ AC ＝ 5 ， BC ＝ 2 ，以 AC 为边在△ ABC 外作等边三角形 ACD ，连接 BD ，则 BD ＝ ． 3 ? 2 6 F E 建立模型： 纵观例题及变式，其共同之处都存在着同一 个结构，如图所示，即共端点的三条等线段，不妨形象 地称为“相等三爪图”，它“逼”我们联想到“ 到定点 距离等于定长的点的集合是圆 ”，即“见相等三爪图， 思构建辅助圆” . 二、利用 90 °的圆周角所对弦是直径构造圆 在圆 直径，点 O 中， AB 是圆 O 的 则有 C=90 ? C 在圆上， 在三角形 则可以 AB ABC 为直径经构造圆。 中， ? C=90 二、利用 90 °的圆周角所对弦是直径构造圆 例 2 （ 2016? 安徽）如图， Rt △ ABC 中， AB ⊥ BC ， AB=6 ， BC=4 ， P 是△ ABC 内部的一个动点，且满足 ∠ PAB= ∠ PBC ，则线段 CP 长的最小值为（ B ）． O ? 同类试题：（ 2018 北京一模）如图，在矩形 ABCD 中， AB=4 ， BC=6 ， E 是矩形内部的一个动点，且 AE ⊥ BE ，则线段 CE 的最 小值为（ ）． 二、利用 90 °的圆周角所对弦是直径构造圆 B O ? 三、利用“四点共圆”构造辅助圆 在圆 角 C 等于角 O 内接四边形中， D 等于 90 四边形 ACBD 中，若 ? C= ? D=90 , 则可以构造 ACBD 四点共圆。 四边形 ABCD 中， ? A+ ? C=180 , 则也可以构造 ABCD 四点共圆。 三、利用“四点共圆”构造辅助圆 例 3 如图，四边形 ABCD 为矩形， BE 平分 ∠ ABC ，交 AD 于点 F ， ∠ AEC =90 ° . （ 1 ） A 、 B 、 C 、 E 四点共圆吗？ (2) 求 ∠ ACE 的度数； 答：（ 1 ）共圆 （ 2 ） 45 O ? 四、 当需确定等腰三角形的个数时构造圆 例 4 （ 2018 天津一模）在平面直角坐标系 xoy 中，已知点 A （ 2 ， 3 ），在坐标轴上找一点 P ，使得△ AOP 是等腰三角形， 则这样的点 P 共有 8 个． 四、 当需确定等腰三角形的个数时构造圆 例 4 变式：如图，点 A(1 ， -1), 点 B(2 ， 1) 与点 C 组成