第二章 2.1 平面向量的实际背景及基本概念.ppt

返回 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 预习全程设计 案例全程导航 训练全程跟踪 1．向量和数量 向量 既有 ，又有 的量 数量 只有 ，没有 的量 大小 方向 大小 方向 两个向量能比较大小吗？ 提示：不能．因为向量是具有方向的量． 2．向量的几何表示 (1)带有方向的线段叫做 ，它包含三个要素： 、 、 ． (2)向量可以用 表示，向量 的大小，也就是 向量 的 (或称 )，记作| |.向量也可以用字 母a，b，c，…表示，也可以用有向线段的起点和终点字 母表示，如： ， . 有向线段 起点 长度 方向 有向线段 | | 长度 模 向量可用有向线段来表示，那么我们能不能说向量就是有向线段呢？ 提示：向量可用有向线段来表示，但不能说向量就是有向线段． 3．向量的有关概念 零向量 长度等于 的向量，记作 单位向量 长度等于 的向量 平行向量 (共线向量) 方向 的非零向量．向量a，b平行，记作 . 规定：零向量与任一向量 ． 相等向量 长度 且方向 的向量．向量a，b相等，记作 . 1个单位 相同或相反 平行 相等 相同 零 a＝b 0 a∥b 向量平行与直线平行是一回事吗？ 提示：不是一回事．两个向量平行时，两向量所在的直线平行或重合． 探究点一 向量的有关概念 理解向量的概念，应抓住概念的本质． (1)判断一个量是不是向量，就是要看它是否同时具备两个 要素：大小和方向．只有大小没有方向，或只有方向没 有大小的量都不是向量．向量不能比较大小，但向量的 模能比较大小． (2)共线向量就是平行向量．它是平面向量中同一概念的两 个名称．若两个非零向量是共线向量，则这两个向量所 在直线平行或重合，反过来，若表示两个向量的有向线 段所在直线平行或重合，则这两个向量一定是共线向 量．零向量与任何向量都是共线向量． 判断下列命题是否正确，不正确的说明理由： (1)若向量a与b同向，且|a||b|，则ab； (2)若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反； (3)对于任意向量|a|＝|b|，若a与b的方向相同，则a＝b； (4)由于0方向不确定，故0不与任意向量平行； (5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反． [提示]　应依据向量的有关概念逐一进行判断． [解]　(1)不正确．因为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小． (2)不正确．由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系． (3)正确．因为|a|＝|b|，且a与b同向，由两向量相等的条件，可得a＝b. (4)不正确．依据规定：0与任意向量平行． (5)不正确．因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不定． 1．给出下列命题： (1)向量的模一定是正数； (2)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相 等向量； (3)向量 与 是共线向量，则A、B、C、D四点 必在同一直线上． 其中正确命题的序号是________． 解析：(1)错误.0的模|0|0. (2)正确．对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的． (3)错误．共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量 、 必须在同一直线上． 答案：(2) 探究点二 相等向量与共线向量 相等向量是指大小相等且方向相同的向量，共线向量是方向相同或相反的非零向量．相等向量一定是共线向量，而共线向量不一定相等．相等向量具备传递性，而共线向量不具备传递性． [提示]　证明两个向量是相等向量，需证明它们的长度相等且方向相同． [点评]　本题主要是通过一道路程问题来考查向量在物理中的应用．其实也就是在实际生活中的应用，只要用向量来表示位移就可以很简单地解决． 点击此图片进入 “训练全程跟综” 返回