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宇 宙 航 行;一、第一宇宙速度
【思考】如图,把物体水平抛出,如果速度足够大,物体就不再落到地面,它将绕地球运动,成为地球的人造卫星,是什么力使物体绕地球运动?;提示:地球与物体之间的万有引力。;(1)物体绕地球速度推导:物体绕地球的运动可视作匀
速圆周运动,万有引力提供物体运动所需的向心力,有
=m ,由此解出:v=_______(m地为地球质量,r
为物体做圆周运动的半径)。
(2)数值:已知地球的质量,近似用地球半径R代替r,算
出v= =_________,这就是物体在地球附近做匀
速圆周运动的速度,叫作第一宇宙速度。?;二、第二宇宙速度
当飞行器的速度等于或大于__________时,它就会克服
地球的引力,永远离开地球,我们把__________叫作第二
宇宙速度。?;三、第三宇宙速度
在地面附近发射飞行器,如果要使其挣脱太阳引力的
束缚,飞到太阳系外,必须使它的速度等于或大于
__________,这个速度叫作第三宇宙速度。?;一 第一宇宙速度的定性分析和定量计算
任务1 第一宇宙速度的定性分析
1.第一宇宙速度:第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动必须具备的速度,即近地卫星的环绕速度。;2.决定因素:由第一宇宙速度的计算式v= 可以看
出,第一宇宙速度的值由中心天体决定,第一宇宙速度
的大小取决于中心天体的质量M和半径R,与卫星无关。
3.“最小发射速度”:如果发射速度低于第一宇宙速度,
因为受到地球引力作用,发射出去的卫星就会再回到地
球上,所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。;4.“最大环绕速度”:在所有环绕地球做匀速圆周运动
的卫星中,近地卫星的轨道半径最小,由 可
得 轨道半径越小,线速度越大,所以在这些卫
星中,近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速
度。;【思考·讨论】
在100~200 km高度飞行的地球卫星,能说在地面附近飞行吗?为什么? (科学思维)
提示:可以。因为100~200 km与地球半径6 400 km相比,可以忽略。;【典例示范1】 (多选)关于第一宇宙速度,以下叙述正确的是 ( )
A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B.它是近地圆轨道上人造卫星运行的速度
C.它是使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D.它是人???卫星发射时的最大速度;【解析】选B、C。第一宇宙速度是指卫星围绕天体表
面做匀速圆周运动的线速度,满足关系 即
v= ,且由该式知,它是最大环绕速度;卫星发射得
越高,需要的发射速度越大,故第一宇宙速度等于最小
发射速度,选项B、C正确。;任务2 第一宇宙速度的定量计算方法
1.根据星球表面的重力加速度可计算它的第一宇宙速
度,依据是mg=m 。
2.根据星球的近地卫星的运动情况可计算它的第一宇
宙速度,依据是 ;【典例示范2】 已知某星球的质量是地球的n倍,半径
是地球的k倍,地球的第一宇宙速度为v,则该星球的第
一宇宙速度为 ( )
A.v B.v
C.v D.nkv;【解析】选A。对于地球: ;对于星球:
,解以上两式得: v1=v 。;【素养训练】
1.(多选)第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度,则有 ( )
A.被发射的物体质量越大,第一宇宙速度越大
B.被发射的物体质量越小,第一宇宙速度越大
C.第一宇宙速度与被发射物体的质量无关
D.第一宇宙速度与地球的质量有关;【解析】选C、D。第一宇宙速度v1= ,与地球质量
M有关,与发射物体质量无关。故选项C、D正确。;2.若取地球的第一宇宙速度为8 km/s,某行星的质量是地球的6倍,半径是地球的1.5倍,此行星的第一宇宙速度约为 ( )
A.16 km/s B.32 km/s
C.4 km/s D.2 km/s;【解析】选A。由 因为行星的质
量M′是地球质量M的6倍,半径R′是地球半径R的1.5倍,
即M′=6M,R′=1.5R。由 得
v′=2v=2×8 km/s=16 km/s。;【补偿训练】
已知地球自转的角速度为7.29×10-5 rad/s,月球到地球中心的距离为3.84×108 m,在地球表面发射卫星的第一宇宙速度为7.9×103 m/s,第二宇宙速度为11.2 ×103 m/s,第三宇宙速度为16.7×103 m/s,假设地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高,则当苹果脱离苹果树后,将 ( );A.落向地面
B.成为地球的同步“苹
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