数理统计学(第九回)_尤度比検定とは？.ppt

数理統計学第９回 * 山のてっぺんを捜すには． （１）地図で位置を 確認する （２）　　高度を 測ってみる． （３）　傾斜角度を 測ってみる． 数理統計学第９回 * 三蔵法師が山の最高点に 誘拐された． 最尤解を探せ． 数理統計学第９回 * 孫悟空　尤度比検定 觔斗雲でひとっ飛び，如意棒で山の高さを測る． 数理統計学第９回 * 　スコア検定　沙悟浄 水を流して勾配を測り， 傾きが0になる点を探す． 数理統計学第９回 * Wald検定　猪八戒 地図を頼りにひたすら掘り進む 数理統計学第９回 * 正規分布の確率密度関数 σ２は既知 ｎ個Ｙ１ ，???，Ｙｎ のｎ個のデータの得られる確率ｆ f＝ｆ(y１) ?ｆ(y2) ???ｆ(yｎ) ＝Πｆ(yi) 数理統計学第９回 * 対数尤度(log likelihood) Lはμについての2次関数 尤度ｆの最大化?　対数尤度Lの最大化　 ?ｄL/ｄμ＝0となるμを探す. 数理統計学第９回 * 正規分布の場合：一標本問題 分散σ２が既知（3２ =9）の場合 対数尤度： スコア統計量： MLE： 情報量： H0： μ＝μ0　の検定は？ 数理統計学第９回 * 尤度比検定 数理統計学第９回 * 尤度比検定 Ｈ0：μ０＝20の検定 L(17.708 )＝-33.450 L(20 )＝　 -37.827 χ２ＬＲ＝２｛L(μ)－L(μ０）｝ ＝ ２｛ -33.450－ -37.827 ｝ ＾ 数理統計学第９回 * Wald検定 Ｈ0：μ０＝20の検定 　　 (17.708－20)２ ＝ ─────── ＝ 8.76 　　　 (32/15) 　　　　 数理統計学第９回 * ラオのスコア検定 Ｈ0：μ０＝20の検定 ＝15 (17.708-20)2／(32) ＝ 8.76 数理統計学第９回 * 3種類の検定 1）漸近的に等価な検定 　（ｎが大きくなると結果はほぼ等しくなる） 2）各検定の特徴 　　尤度比：検定?信頼区間の 　　　　　　　　計算に反復計算が必要 　　Wald：対称性がある 　　スコア：推定値が不明でも検定できる. 　　　　　　　収束しない場合，総当たり法 ３）正規分布のときは完全に一致 　　対数尤度が２次関数となるため. 数理統計学第９回 * スコア検定 ?Wald，尤度比検定は,MLEが求まらないと検定できない． ? MLEを求めるためには反復計算が必要 ?スコア検定はＨ0の下でのＵとＩがわかれば 　計算できる． ?多くのモデルについての計算が必要な場合,総当り法では,スコア検定が行われる． ?スコア検定では収束しない場合でも, 　Ｈ0の検定が可能 数理統計学第９回 * 信頼区間の構成 Ｈ0：μ＝μ０をα水準で検定して,棄却されない範囲が信頼区間 尤度比検定ベースの95%信頼区間 自家受精群：17.708±1.96×3／15 0.5 ＝16.190，19.226 数理統計学第９回 * 信頼区間の模式図尤度比検定で有意とならない範囲 Ｌが1.92までおちる範囲 数理統計学第９回 * スコア検定とWald検定 テーラー展開 正規分布の場合，近似は正確 数理統計学第９回 * 尤度比検定とWald検定 数理統計学第９回 * 尤度比検定とWald検定 対数尤度関数L（θ）＝logｆ（θ）をMLEθの周辺でテーラー展開して,2次式で近似できる 対数尤度は, θの2次関数で近似される Wald検定の結果は,尤度比検定を近似する. 対数尤度比を２倍するとカイ２乗統計量 正規分布の場合，近似は正確 数理統計学第９回 * 演習 ２項分布について ｆ（π；y）=nCｙπｙ（1－π）ｎ-ｙ 1)対数尤度を示せ. 2)スコア統計量を計算せよ 　 U＝ｄlogｆ（π；y）／ｄπ 3) U＝0となるπ(πの最尤推定量)を求めよ 4)情報量I=E[U2]を計算せよ. 5) 1/Iが何をあらわしているか述べよ. 6)π=π0の下でIとUを求め,スコアカイ２乗 (U2/I)を計算せよ. 　 知识回顾Knowledge Review 数理統計学第９回 * 数理統計学(第九回）尤度比検定とは？ 浜田知久馬 数理統計学第９回 * 胃がんのスクリーニング検査 正常 胃癌 計 検査の 陽性 1497 16 1513 判定 陰性 8483 4 8487 計 9980 20 10000 αエラー 1497/9980=0.15