2212_二次函数y=ax2的图象和性质.ppt

Company Logo LOGO 九 年 级 数 学 第22章 第一节 二次函数y=ax2的图象与性质 复习 二次函数的定义： 一般地，形如 (a、 b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次 函数，其中a为二次项系数，b为一次 项系数，c为常数项。 一般地，形如 1.你知道下列函数的图象分别是什么吗？ 导入 一条直线 一条直线 双曲线 2.用什么方法画函数的图象？ 描点法 列表、描点、连线 x y=x2 ... ... ... ... 0 -2 -1.5 -1 -0.5 1 1.5 0.5 2 函数图象画法 列表 描点 连线 0 0.25 1 2.25 4 0.25 1 2.25 4 描点法 画函数y=x2的图象 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y 请画函数y=－x2的图像 解: (1) 列表 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … (2) 描点 (3) 连线 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=-x2的图像. 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 y=－x2 探究:观察y=x2,y=-x2的图象,具有怎样的对称性? 这两个图象都关于y轴对称. 定义:函数y=x2,y=-x2的图象都是一条曲线,这条曲线叫做抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下. y轴是对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点. x y o x y o y=x2 y=－x2 一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c. 探究：观察y=x2,y=-x2的图象,说出它们的开口方向和顶点坐标及其规律. 1.抛物线y=x2的图象开口向上, 抛物线y=-x2的图象开口向下. 2.图象的顶点都在原点. y=x2的顶点是图象的最低点, y=-x2的顶点是图象的最高点. x y o x y o y=x2 y=－x2 3.y=x2 y=-x2 对称轴的左侧:y随x的增大而减小;对称轴的右侧: y随x的增大而增大。 对称轴的左侧:y随x的增大而增大;对称轴的右侧: y随x的增大而减小。 结论：二次函数 y=ax2 的图象与性质 当a0时，开口向上； 当a0时，开口向下． 1. 对称轴都是y轴; 3.图象的顶点都在原点. 当a0时，顶点是图象的最低点, 当a0时，顶点是图象的最高点. 探究：观察图形，Y随X的变化如何变化？ 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 10 y=- x2 x y o -8 10 y= x2 当a＞0时， 对称轴的左侧:y随x的增大而减小； 对称轴的右侧:y随x的增大而增大。 当a＜0时， 对称轴的左侧:y随x的 增大而增大； 对称轴的右侧:y随x的增大而减小。 y= ax2与y= -ax2关于x轴对称 二次函数 y=ax2 的图象与性质: y＝ax2 a0 a0 图象 二次函数y=ax2的性质 开口 方向 对称性 顶点 最值 增减性 开口向上 开口向下 关于y轴对称，对称轴是y轴即直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0） 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 1、根据左边已画好的函数图象填空： （1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧， y随着x的增大而增大；在 侧， y随着x的增大而减小，当x= 时， 函数y的值最小，最小值是 ,抛物 线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。 （2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的 左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ， 当x 0时，y0. （0，0） y轴 对称轴的右 对称轴的左 0 0 上 下 增大而增大 增大而减小 0 范例 例1、在同一平面直角坐