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第一章集合 1 一般地，研究对象统称为 元素 （element ），一些元素组成的总体叫 集合 （set）， 也简称 集 。 2 元素与集合的关系； （1）如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于（ belong to ）A ，记作 a∈A （2 ）如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于（ not belong to ）A ，记作 a A （或 a A ）（举例） 3 常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集） ，记作 N * 正整数集，记作 N 或 N ； + 整数集，记作 Z 有理数集，记作 Q 4 任何一个集合是它本身的子集 5 真子集的概念：若集合 A B ，存在元素 x B且x A ，则称集合 A 是集合 B 的真 子集（ proper subset ）。记作： A B （或B A ） 6 空集的概念 不含有任何元素的集合称为空集（ empty set ），记作： 规定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 7 集合基本运算的一些结论： A ∩B A ，A ∩B B，A ∩A=A，A ∩ = ,A ∩B=B∩A A A ∪B，B A ∪B，A ∪A=A，A ∪ =A,A ∪B=B∪A （CUA ）∪A=U，（CUA）∩ A= 若 A ∩B=A，则 A B，反之也成立 若 A ∪B=B，则 A B，反之也成立 若 x ∈（A ∩B），则 x ∈A 且 x ∈B 若 x ∈（A ∪B），则 x ∈A ，或 x ∈B 2 ： A A ○ A B ，且 B C ，则 A C 第二章函数 §1.2.2 函数的表示法 1 ．函数的概念： 设 A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个 数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，那么就称 f ：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个 函数（ function ）． 记作： y=f(x) ，x ∈A ． 其中， x 叫做 自变量 ，x 的取值范围 A 叫做函数的 定义域（ domain ）；与 x 的值相对应的 y 值叫做 函数值 ，函数值的集合 {f(x)| x ∈A } 叫做函数的 值域（ range）． 2 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 3 一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f ，使对于集合 A 中 的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f ：A B 为从集合 A 到集合 B 的一个 映射 （mapping ）． 记作“ f ：A B”说明： （1）这两个集合有先后顺序， A 到 B 的射与 B 到 A 的映射是截 不同的．其中 f 表示具体的对应法则，可以用汉字叙述 补充：复合函数 如果 y=f(u)(u ∈M),u=g(x)(x ∈A), 则 y=f[g(x)]=F(x)(x ∈A) 称 为 f 、g 的复合函数。 1.3.1 函数的单调性 1．增函数 一般地，设函数 y=f(x) 的定义域为 I， 如果对于定义域