2212_二次函数y=ax^2的图象和性质.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * 一般地,形如 的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0) 二次函数: 一次函数的图像是一条直线, 二次函数的图象是什么形状呢?通常怎样画一个函数的图象? 还记得如何用 描点法画一个 函数的图象呢？ 复习 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y 画函数y=x2的图象 解: (1) 列表 … 9 4 1 0 1 4 9 … (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图象. y=x2 画图像 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y 请画函数y=－x2的图象 解: (1) 列表 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … (2) 描点 (3) 连线 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图象. 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 y=－x2 画图像 下面是两个同学画的 y=0.5x2 和 y=-0.5x2的图象,你认为他们的作图正确吗?为什么? 错误图像展示 x y o x y o y=x2的图象叫做抛物线y=x2 y=－x2的图象叫做抛物线y=－x2 从图象可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图象都是一条曲线，这条曲线叫做抛物线 y=x2 y=－x2 实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口向上或者向下，一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c 图像有关定义 x y o x y o y=x2 y=－x2 图像性质 1、开口方向 2、对称轴 3、顶点坐标 4、增减性 5、最值 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y= x2 例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图象 解:(1)列表 (2)描点 (3)连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 1 2 x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=2x2 8 … 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 4.5 8 … 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 4.5 1 2 补充练习 共同点: 不同点: 开口向上，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，对称轴是y轴， 除顶点外,图象都在x轴上方 开口大小不同 函数y= x2,y=2x2的图象与函数y=x2的图象相比,有什么共同点和不同点? 1 2 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2 y= 2x2 y= 0.5x2 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 在同一直角坐标系中画出函数y=－ x2和y=－2x2的图象 1 2 y=－ x2 1 2 y=－2x2 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y=- x2 … ? ? ? ? ? ? ? ? … 0 -2 -2 -8 -8 x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=2x2 … ? ? ? ? ? ? ? ? ? … 0 -2 -2 -8 -8 函数y=－ x2,y=－2x2的图象与y=-x2的图象相比,有什么共同点和不同点? 1 2 共同点: 不同点: 开口向下，顶点是原点，对称轴是y轴，顶点是抛物线的最高点 除顶点外,图象都在x轴下方 开口大小不同 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 y=－ x2 1 2 y=－2x2 y=x2 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2 y= 2x2 y= 0.5x2 性质：a0，图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大开口越