初中数学上册期末复习几何综合教师版2020惠东县九年级上期末数学备考训练　.docVIP

2020惠东县九年级上期末数学备考训练 几何综合 参考答案与试题解析 一．解答题（共8小题） 1．如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC边上的点，且AD＝CE，连接BD，AE相交于点F． （1）∠BFE的度数是　60°　； （2）如果＝，那么＝　1　； （3）如果＝时，请用含n的式子表示AF，BF的数量关系，并证明． 【分析】（1）易证△ABD≌△ACE，可得∠DAF＝∠ABF，根据外角等于不相邻两个内角的和即可解题． （2）如图1中，当＝时，由题意可知：AD＝CD，BE＝CE．利用等腰三角形的性质即可解决问题； （3）设AF＝x，BF＝y，AB＝BC＝AC＝n．AD＝CE＝1，由△ABD≌△CAE，推出BD＝AE，设BD＝AE＝m，利用相似三角形的性质，列出关系式即可解决问题； 【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAD＝∠C＝60°， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴∠DAF＝∠ABD， ∴∠BFE＝∠ABD+∠BAF＝∠DAF+∠BAF＝∠BAD＝60°， 故答案为：60°． （2）如图1中，当＝时，由题意可知：AD＝CD，BE＝CE． ∵△ABC是等边三角形，BE＝EC，AD＝CD， ∴∠BAE＝∠BAC＝×60°＝30°，∠ABD＝∠ABC＝30°， ∴∠FAB＝∠FBA， ∴FA＝FB， ∴＝1． 故答案为1． （3）设AF＝x，BF＝y，AB＝BC＝AC＝n．AD＝CE＝1， ∵△ABD≌△CAE， ∴BD＝AE，∠DAF＝∠ABD，设BD＝AE＝m， ∵∠ADF＝∠BDA， ∴△ADF∽△BDA， ∴＝， ∴＝①， ∵∠FBE＝∠CBD，∠BFE＝∠C＝60°， ∴△BFE∽△BCD， ∴＝， ∴＝②， ①÷②得到：＝， ∴＝． 【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质的等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题． 2．如图，∠BAD＝90°，AB＝AD，CB＝CD，一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转，角的两边与BA，DA交于点M，N，与BA，DA的延长线交于点E，F，连接AC． （1）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA＝∠ECA时，如图1，求证：AE＝AF； （2）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA≠∠ECA时，如图2，如果∠B＝30°，CB＝2，用等式表示线段AE，AF之间的数量关系，并证明． 【分析】（1）首先证明△ABC≌△ADC（SSS），推出∠BAC＝∠DAC＝45°，推出∠FAC＝∠EAC＝135°，再证明△ACF≌△ACE（ASA）即可解决问题； （2）由△ACF∽△AEC，推出＝，可得AC2＝AE?AF，求出AC即可解决问题； 【解答】（1）证明：∵AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠BAC＝∠DAC＝45°， ∴∠FAC＝∠EAC＝135°， ∵∠FCA＝∠ECA， ∴△ACF≌△ACE（ASA）， ∴AE＝AF． （2）证明：作CG⊥AB于G． ∵BC＝2，∠B＝30°， ∴CG＝BC＝1， ∵AG＝AC＝1， ∴AC＝， ∵∠FAC＝∠EAC＝135°， ∴∠ACF+∠F＝45°， ∵∠ACF+∠ACE＝45°， ∴∠F＝∠ACE， ∴△ACF∽△AEC， ∴＝， ∴AC2＝AE?AF， ∴AE?AF＝2． 【点评】本题考查旋转变换、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 3．已知：如图，矩形ABCD中，AB＞AD． （1）以点A为圆心，AB为半径作弧，交DC于点E，且AE＝AB，联结AE，BE，请补全图形，并判断∠AEB与∠CEB的数量关系； （2）在（1）的条件下，设a＝，b＝，试用等式表示a与b间的数量关系并加以证明． 【分析】（1）根据题意画出图形，根据等腰三角形的性质即可得出结论； （2）作过点A作AF⊥BE于点F，根据AB＝AE可知BF＝BE，由∠AFB＝∠C＝90°，∠ABE＝∠CEB，得出△ABF∽△BEC，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论． 【解答】解：（1）如图1， ∵AE＝AB， ∴∠AEB＝∠CEB． （2）a＝b． 证明：如图2，作过点A作AF⊥BE于点F， ∵AB＝AE， ∴BF＝BE， ∵∠AFB＝∠C＝90°，∠ABE＝∠CEB， ∴△ABF∽△BEC ∴＝， ∴＝，即a＝b． 【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意画出图形，利用等腰三角形的性质求解是解答此题的关键． 4．已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C），点E，F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线