（绝对值不等式的解法） 教学设计.doc

《绝对值不等式的解法》教学设计方案 北师大版高中数学选修4-5 第一章第二节 课 题：绝对值不等式的解法 教材版本：北京师范大学出版社 学 科：高中数学 年 ：高二 测 别：选修4-5《不等关系与基本不等式》 教学目标： 1、理解绝对值的几何意义，会用数轴上的点表示绝对值不等式的范围． 2、会解以下四种类型的绝对值不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c；|x－a|＋|x－b|≤c. 3、精确理解绝对值的定义，培养学生数形结合的能力。怎样将待解决的新问题，转换为已经解决的旧问题。在解题中，渗透转化与化归、分类讨论的思想。从研究的特殊问题的结论出发，抽象总结一般问题的解决方法，在解题训练中，培养学生的抽象思维能力。 教学重点、难点： 如何利用绝对值的定义解决含有两个绝对值不等式的综合性问题。正确的化归，将旧问题转化为新问题；由特殊到一般，抽象归纳一般问题的结论。 教学思路：为实现师生互动，围绕教学目标开展探究学习，我把本堂教学设计思路定位在师生互动、共同探讨 。突出对学生的探究和实践动手能力的培养，并结合学生生活中的实例适时引导学生发现问题、讨论问题、分析问题。帮助学生在生活现实的情景中体悟道理，学会参与当代生活。 教学方法 ： 情景创设法、直观演示法、体讨论法、案例教学法、活动探究法。 教材内容分析 ： 本课题选择北师大版选修4-5《不等式关系与基本不等式》的内容，绝对值的定义从初中的课本提出，并研究了简单的绝对值的性质，一直都是初中的难点内容。高中阶段在不同模块知识都有绝对值内容的渗透，常用的处理方式：即利用绝对值性质去绝对值符号，将绝对值问题转换为不含绝对值的问题。“去绝对值符号”的常用方法为“平方法”和“分类讨论法”。而对于绝对值的定义即绝对值的几何意义很少深入挖掘。而绝对值从几何中来，最终也应该回归几何，学生对于绝对值几何意义的精确理解，对衔接高等数学，”等知识的理解，有着极大的帮助。 教学手段：师生探究、案例分析、多媒体辅助 教学设计理念： 1、坚持“贴近学生、贴近生活、贴近实际”的原则。 2、践行互动教学模式，促进师生共同发展。教学中以教师主导，学生为主题，力争把“课堂”还给学生。 3、转变学生学习方式，落实自主、合作、探究学习，培养学生的创新精神和参与能力。 4、建立和谐的师生关系，唤起学生的“爱师”情感，以激发学生的学习兴趣。 教学过程 （ 一 ）现场实践 ，导入新课。 问：同学们，绝对值的定义是什么？根据定义你能得到哪些重要的绝对值的性质呢？（板书：绝对值不等式的解法） 【设计意图】引导学生回顾绝对值的定义，将研究绝对值的问题回归到数轴上来。 （ 二 ）画出 函数y＝|x|的图象、探究绝对值的几何意义 【设计意图】 从最简单的题目入手，引导学生用多种方法解决问题，比较绝对值的定义在解题中的优势。 （ 三 ）探索一：解不等式|x|1 【设计意图】利用绝对值的几何意义观察，用绝对值的定义来理解含绝对值的方程和不等式的关系。让学生感受，绝对值的几何意义在确定不等式的解集时的高效。 （ 四）变式：解不等式|x|1 【设计意图】将方程的解与不等式解集，两块内容结合在一起，让学生掌握解不等式与绝对值的几何意义的紧密关系。 （ 五）归纳总结形如|x|a和|x|a型 (a0)的不等式的解集: 【设计意图】由特殊到一般，培养抽象思维能力，学生讨论，自由总结。 让学生自己去发现不等式解集的规律。使学生形成良好的学习习惯，反思回顾所学知识。 （ 六）跟踪演练：1.求不等式|2x-1|1的解集 2.求不等式|3-2x|≥5的解集 【设计意图】强化练习，培养学生动手操作能力，提高运算速度和正确率，加深理解，能力拓展。 （ 七）探索二：解不等式|x+1|+|x - 2|≥5 【设计意图】用绝对值的几何意义，变式思考，加深理解。 （ 八）探索三：解不等式|2x+1|+|3x - 2|≥5 【设计意图】用|2x+1|=0,|3x-2|=0的零点,把数轴分为三段,然后分段考虑把原不等式转化为不含绝对值符号的不等式求解，引入（零点分段讨论法）类比一个绝对值不等式的求解过程，让学生用自己总结的解决绝对值问题的方法，去处理新问题。 （ 九）变式：求不等式|x＋1|－|x－3|＞0的解集 【设计意图】让学生理解，代数与几何的灵活转换，是解决含有两个绝对值不等式的关键。方法1：零点分段讨论法方法2：用绝对值的几何意义方法3：平方法。跟学生一起归纳解题步骤，突破难点。几何法解含有两个绝对值的方程是需要突破的难点。总结方程解的一些性质，可以让学生思考，代数与几何相结合的方法去突破难点。 （十）归纳总结：绝对值不等式的解法 【设计意图】学生反思总结，多媒体展示小结，