〈圆锥曲线起始课〉公开课PPT课件.pptx

高中数学 选修2-1 第三章圆锥曲线起始课conic section思考：如图，灯光发出的光线在墙壁上的投影是什么曲线？????阿波罗尼奥斯 为什么要研究圆锥曲线呢？ 天文、物理 天文、物理鹿林彗星（轨道为双曲线） v=16.7km/sv=11.2km/sv=7.9km/s11.2km/sv7.9km/s 天文、物理第三宇宙速度第二宇宙速度第一宇宙速度 生产、生活、建筑贵溪电厂冷却塔探照灯橄榄球抛物面旋转椭圆面 光学性质史海钩沉史海钩沉“杰尼西亚的耳朵”，奥秘何在呢？抛物面形天线 生产、生活、建筑双曲线形建筑 生产、生活、建筑 互动探究 1.绳子一端固定在平整的草地上，另一端拴着一只羊，小羊活动的最大边界是什么曲线? 2.绳子两端都固定在草地上(绳长大于两固定点间的距离)，绳上套个小环，环上拴一只羊，小羊活动的最大边界是什么曲线? 定义引出 定义引出和研究VO2QF2F1MO1P问题：如何解释或证明平面截出的椭圆就是我们刚刚定义的椭圆呢？ Dandelin在截面的两侧分别放置一个球，使它们都与截面相切（切点分别为F1 ，F2），且与圆锥面相切，两球与圆锥面的公共点分别构成圆O1和圆O2. 19世纪初，法国数学家Dandelin利用与圆锥面和截面均相切的两个球（Dandelin双球），发现了椭圆的特性. 设点M是平面与圆锥面的截线上任一点，过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1和圆O2于P，Q两点，因为过球外一点所作球的切线的长相等，则 =常数怎样研究圆锥曲线呢？笛卡尔 温故知新笛卡尔手稿 图与形——数与量 为了全面了解椭圆的各种性质，我们还要研究椭圆的方程.如何推导椭圆的标准方程？推导曲线方程的一般步骤：建系——设点——列式——化简——证明 y以两定点所在直线为轴，线段、轴，建立直角坐标系 .的垂直平分线为xO认识椭圆，美在对称F2F1的集合为椭圆上点，则设为椭圆上的任意一点，又设、与的距离的和等于移项平方，得整理得上式两边再平方，得整理得（想一想：下面怎样化简？）令 ，得 两边同时除以，得两式相减，得化简得1.问题变式（策略及方法）2.圆锥曲线的发生、发展与应用（数学历史）3.椭圆的定义（数学知识）4.椭圆的标准方程（数学知识）问题变式+课堂延续练习练习谢谢大家!点评：1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤： ①确定所要考查的对数函数；②根据对数底数判断对数函数增减性；③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小