《3.3基本不等式 》第1课时 公开课PPT课件.ppt

第三章　§3　第1课时 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修5 第三章　不等式 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修5 第三章　不等式 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修5 §3 基本不等式 第三章 3.1　基本不等式 国际数学家大会是由国际数学联盟（IMU）主办，首届大会于1897年在瑞士苏黎士举行，1900年巴黎大会之后每四年举行一次，它已经成为最高水平的全球性数学科学学术会议. 第24届国际数学家大会2002年在北京召开！ 第24届国际数学家大会 会标是根据中国古代 数学家赵爽的弦图设计的， 颜色的明暗使它看上去像 一个风车，代表中国人民 热情好客． 1.你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？ B A C D E F G H 探究点1 探究基本不等式 B A C D E F G H 则正方形ABCD的面积 是________， 这4个直角三角形的面积之和是_________， 设AE=a,BE=b, a2+b2 2ab 当且仅当a=b时，等号成立， 一般地，对于任意实数a，b，我们有 当且仅当a=b时，等号成立. 3.你能给出它的证明吗？ 【提升总结】 特别地， 我们用 , 分别代替 可得 通常我们把上式写作 基本不等式： 注意：（1）a,b均为正数； （2）当且仅当a=b时取等号. 【提升总结】 D A B C E 如图,AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD,BD, 则CD=＿＿, 半径为＿＿. 下面给出这个不等式的一种几何解释 CD小于或等于圆的半径. 用不等式表示为 上述不等式当且仅当点C与圆心重合，即当a=b时，等号成立. 几何意义：半径不小于半弦. 可以叙述为: 两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数. 叫做正数a，b的算术平均数， 叫做正数a，b的几何平均数. 基本不等式 两个正数的算术平 均数不小于它们的几何平均数 等差中项 等比中项 两个正数的等差中项不小 于它们正的等比中项 例1 设a,b均为正数，证明不等式： 证明 因a,b 均为正数，由基本不等式，可知 也即 “当且仅当a=b时，等号成立。” 例1 设a,b均为正数，证明不等式： 应用一 ：利用基本不等式证明不等式 例2 已知x、y都是正数，求证： 思考：将条件改为：xy0 结论有变化？ 应用二：求函数的最值 例3：已知x 0，求 的最小值。 f(X)= 变式1：若x 2，求 的最小值。 变式2：若x 0，求 的最大值。 解： 提升练习 3．不等式a2＋4≥4a中等号成立的条件是(　　) A．a＝±2　 B．a＝2 C．a＝－2　 D．a＝4 [答案]　B [解析]　因为a2－4a＋4＝(a－2)2≥0， 当且仅当a＝2时取“＝”，所以a＝2. 5．x，y∈R，x＋y＝5，则3x＋3y的最小值是________． 课堂作业 谢谢大家，欢迎指正 第三章　§3　第1课时 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修5 第三章　不等式 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修5 第三章　不等式 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修5