决策理论和基本模型.ppt

第三讲：决策理论的基本模型 主要内容： 1. 决策的基本模型 2. 个体偏好假设 3. 效用存在性定理 4. 相关问题讨论 1. 决策的基本模型 不确定性下的决策通常可用下述两个 模型之一描述。 1） 概率模型(Probability Model)； 2）状态变量模型(State-variable Model)。 在每一种模型中，我们所说的决策者都 是在彩票(lotteries)中进行选择的人，两者的 区别仅在于其对彩票的定义不同。 在概率模型中，彩票是彩金的概率分布；而在状态变量模型中，彩票是从可能状态集到彩金集的函数。 这两个模型各自有其最为合适的应用领域。 概率模型适用于描述彩金依赖于具有明显客观概率的事件这一类的赌博，我们称这样的事件为客观未知(objective unknowns)事件。 这类赌博有安斯库姆和奥曼(1963)的“轮盘彩票” (roulette lotteries)和奈特(Knight，1921)的“风险”(risk) 等。 例如，依赖于掷一枚匀质的硬币、轮盘的自旋，或者从装有同样大小而颜色不同的球的瓮中随机地抽取一个球(各色球的总体已知)之类的赌博都可以用概率模型充分地描述。 在概率模型中，用到一个重要的假定是： 就决策的目的而言，具有相同概率分布的两个客观未知是完全等价的。 例如，如果用“以各自l／2的概率得到100美元或0美元的彩金”来描述一张彩票，我们假定彩金是由掷一枚匀质的硬币来决定还是由从一个装有50个白球和50个黑球的瓮中抽取一个球来决定，都是无关紧要的。 许多事件不具有明显的概率，如一个未来运动赛事的结果或者股票市场未来的行情等，这类事件我们称为主观未知(subjective unknowns)事件。 例如，安斯库姆和奥曼(1963)的“赛马彩票”(horse lotteries)或奈特(1921)的“不确定性”(uncertainty)都相当于是依赖主观未知事件的赌博。 上述事件可用状态变量模型来描述，因为该模型允许我们描述彩金是如何由不可预见事件决定的，而不必事先对这些事件明确其概率。 对于任何一个有限集Z，用 表示集Z上的概率分布集，即 用 X 表示决策者最终可能获得的彩金(prize)所组成的集；用 表示可能的状态(state)所组成的集，其中之一将是世界真实状态(true state of the world)。 为了简化描述，我们假定 X 和 两者都是有限集。 我们将彩票定义为某个函数 f ，对X 中的每个彩金 s 和 中的每个状态 t，f都给出一个非负实数 ，使得对 中的每个 t 都有 令L表示所有这样的彩票所组成的集合，即 对 中的任一状态 t 和L中的任一彩票 f， 表示在状态 t 下由 f 确定的X上的概率分布，即 因此，这里的每个数 都可以被理解为：若 t 是世界真实状态，则由彩票 f 得到彩金 x 的客观条件概率是 。 为使上述解释合乎情理，状态必须被定义得足够的广泛，以致于包括所有可能影响到彩金获得的主观未知事件。 从而，一旦确定了状态，余下的只是客观概率，而对于任何一个规范界定的赌博而言，其可能彩金集的客观概率分布总是可以被计算出来的。 因此，我们对彩票的上述规范定义，可用于表示任何一个彩金既依赖于客观未知事件又依赖主观未知事件的赌博。所以，概率模型和状态变量模型中的彩票都只是上述彩票的特例。 我们所说的彩金可以是任何的商品组合或资源配置。我们假定，定义 X 中的彩金时，已经使得这些彩金是互不相同的，且穷尽了决策者各种决策的可能结果。 更进一步，我们假定 X 中的一个彩金表示了决策者在由其决策导致的局势中他所关心的各方面的一个完备描述。因而，给定决策者关于世界真实状态的任一信息，他应该能给出其在彩票集上的偏好序。 决策者关于世