成都市近十年中考数学二次函数压轴题(含答案).doc

.. word教育资料 二次函数中考压轴题 【2018 成都中考】如图，在平面直角坐标系中，以直线为对称轴的抛物线与直线交于，两点，与轴交于，直线与轴交于点. （1）求抛物线的函数表达式； （2）设直线与抛物线的对称轴的交点为、是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且与面积相等，求点的坐标； （3）若在轴上有且仅有一点，使，求的值. 解：（1）由题可得：解得，，. 二次函数解析式为：. （2）作轴，轴，垂足分别为，则. ，，， ，解得，，. 同理，. ， ①（在下方），， ，即，. ，，. ②在上方时，直线与关于对称. ，，. ，，. 综上所述，点坐标为；. （3）由题意可得：. ，，，即. ，，. 设的中点为， 点有且只有一个，以为直径的圆与轴只有一个交点，且为切点. 轴，为的中点，. ，，， ，即，. ，. 【2017成都中考】如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′． （1）求抛物线C的函数表达式； （2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围． （3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由． 解：（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（2，0），设抛物线的解析式为y=ax2+4， 把A（2，0）代入可得a=﹣， ∴抛物线C的函数表达式为y=﹣x2+4． （2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m，﹣4），设抛物线C′的解析式为y=（x﹣m）2﹣4， 由，消去y得到x2﹣2mx+2m2﹣8=0， 由题意，抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点， 则有，解得2＜m＜2， ∴满足条件的m的取值范围为2＜m＜2． （3）结论：四边形PMP′N能成为正方形． 理由：1情形1，如图，作PE⊥x轴于E，MH⊥x轴于H． 由题意易知P（2，2），当△PFM是等腰直角三角形时，四边形PMP′N是正方形， ∴PF=FM，∠PFM=90°， 易证△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m， ∴M（m+2，m﹣2）， ∵点M在y=﹣x2+4上， ∴m﹣2=﹣（m+2）2+4，解得m=﹣3或﹣﹣3（舍弃）， ∴m=﹣3时，四边形PMP′N是正方形． 情形2，如图，四边形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m）， 把M（m﹣2，2﹣m）代入y=﹣x2+4中，2﹣m=﹣（m﹣2）2+4，解得m=6或0（舍弃）， ∴m=6时，四边形PMP′N是正方形．　 【2016成都中考】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）2﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧． （1）求a的值及点A，B的坐标； （2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式； （3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由． 　解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，﹣）． ∴a﹣3=﹣，解得：a=， ∴y=（x+1）2﹣3 当y=0时，有（x+1）2﹣3=0， ∴x1=2，x2=﹣4， ∴A（﹣4，0），B（2，0）． （2）∵A（﹣4，0），B（2，0），C（0，﹣），D（﹣1，﹣3） ∴S四边形ABCD=S△ADH+S梯形OCDH+S△BOC=×3×3+（+3）×1+×2×=10． 从面积分析知，直线l只能与边AD或BC相交，所以有两种情况： ①当直线l边AD相交与点M1时，则S=×10=3， ∴×3×（﹣y）=3 ∴y=﹣2，点M1（﹣2，﹣2），过点H（﹣1，0）和M1（﹣2，﹣2）的直线l的解析式为y=2x+2． ②当直线l边BC相交与点M2时，同理可得点M2（，﹣2），过点H（﹣1，0）和M2（，﹣2）的直线l的解析式为y=﹣x﹣． 综上所述：直线l的函数表达式为y=2x+2或y=﹣x﹣． （3）设P（x1，y1）、Q（x2，y2）且过点H（﹣1，0）的直线PQ的解析式为y=kx+b， ∴﹣k+b=0， ∴b=k， ∴y=kx+k． 由， ∴+（﹣k）x﹣﹣k=0， ∴x1+x2=﹣2+3k，y1+y2=kx1+k+kx2+k=3k2， ∵点M是线段PQ的中点，∴由中点坐标公式的点M（k﹣