2020.1.西城区.高三数学试题答案（终）5.docxVIP

PAGE 北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷 高三数学参考答案 第 PAGE 1页（共 NUMPAGES 7页） 北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷 高三数学参考答案 2020.1 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．A 7．B 8．D 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9． 10． 11． 12． 13．答案不唯一，如 14．； 注：第14题第一问2分，第二问3分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为 ……………… 2分 ……………… 5分 ， ……………… 7分 所以函数的最小正周期为. ……………… 8分 （Ⅱ）因为，所以． ……………… 9分 所以当，即时，取得最小值. ……………… 11分 当，即时，取得最大值． ……………… 13分 16．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）设事件：“在样本中任取1个，这个出行人恰好不是青年人”为， ……………… 1分 由表可得：样本中出行的老年人、中年人、青年人人次分别为，，， ……………… 2分 所以在样本中任取1个，这个出行人恰好不是青年人的概率. ……………… 3分 （Ⅱ）由题意，的所有可能取值为：0，1，2. ……………… 4分 因为在2018年从A市到B市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取1人次，此人为老年人概率是， ……………… 5分 所以， ……………… 6分 ， ……………… 7分 . ……………… 8分 所以随机变量的分布列为： ……………… 9分 故. ……………… 10分 （Ⅲ）答案不唯一，言之有理即可. 如可以从满意度的均值来分析问题，参考答案如下： 由表可知，乘坐高铁的人满意度均值为：， 乘坐飞机的人满意度均值为：， ……………… 12分 因为， 所以建议甲乘坐高铁从A市到B市. …………… 13分 B1C DBAA1 B1 C D B A A1 C1 E 解：（Ⅰ）由题意，三棱柱为正三棱柱. 连接. 设，则是的中点. 连接. 由，分别为和的中点， 得. ……………… 2分 又因为平面，平面， 所以平面. ……………… 4分 （Ⅱ）取的中点，连接. B1C DBAA1C1z B1 C D B A A1 C1 z y x F 所以. 由，分别为和的中点，得， 又因为平面， 所以平面， 所以，. 分别以，，为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系，… 5分 则，，，，， 所以，，，， …… 6分 设平面的法向量， 由，，得 令，得.