2020朝北京市阳区高三（上）期末数学试卷.docxVIP

高三数学试卷 第PAGE1页（共NUMPAGES6页） 北京市朝阳区2019~2020学年度第一学期期末质量检测 高三年级 数学试卷 2020．1 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）在复平面内，复数对应的点的坐标为 （A） （B） （C） （D） （2）已知，，，则 （A） （B） （C） （D） （3）已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 （A） （B） （C） （D） （4）在中，若，，，则角的大小为 （A） （B） （C） （D）或 （5）从名教师和名学生中，选出人参加“我和我的祖国”快闪活动．要求至少有一名教师入选， 且入选教师人数不多于入选学生人数，则不同的选派方案的种数是 （A） （B） （C） （D） （6）已知函数，则 （A）是奇函数，且在上单调递增 （B）是奇函数，且在上单调递减 （C）是偶函数，且在上单调递增 （D）是偶函数，且在上单调递减 （7）某三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1， 则该几何体的体积为 （A） （B） （第7题图）（C） （第7题图） （D） （8）设函数，则“”是“有且只有一个零点”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （9）已知正方形的边长为，以为圆心的圆与直线相切.若点是圆上的动点，则的最大值是 （A） （B） （C） （D） （10）笛卡尔、牛顿都研究过方程，关于这个方程的曲线有下列说法： ① 该曲线关于轴对称； ② 该曲线关于原点对称； ③ 该曲线不经过第三象限； ④ 该曲线上有且只有三个点的横、纵坐标都是整数． 其中正确的是 （A）②③ （B）①④ （C）③ （D） ③④ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。 （11）的展开式中的常数项为________． （12）已知等差数列的公差为，若，，成等比数列，则= ；数列的前项和的最小值为　 　． （13）若顶点在原点的抛物线经过四个点，，，中的2个点，则该抛物线的标准方程可以是 ． （14） 春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率为，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设为其中成活的株数，若的方差，，则________． （15）已知函数的定义域为，且，当时，．若存在，使得，则的取值范围为________． （16） 某学校数学建模小组为了研究双层玻璃窗户中每层玻璃厚度（每层玻璃的厚度相同）及两层玻璃间夹空气层厚度对保温效果的影响，利用热传导定律得到热传导量满足关系式：，其中玻璃的热传导系数焦耳/（厘米度），不流通、干燥空气的热传导系数焦耳/（厘米度）， 为室内外温度差．值越小，保温效果越好．现有4种型号的双层玻璃窗户，具体数据如下表： 型号 每层玻璃厚度 （单位：厘米） 玻璃间夹空气层厚度 （单位：厘米） A型 B型 C型 D型 则保温效果最好的双层玻璃的型号是 型． 三、解答题共6小题，共86分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （17）（本小题15分） 已知函数． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求的单调递增区间； （Ⅲ）对于任意都有恒成立，求的取值范围． （18）（本小题14分） 某学校组织了垃圾分类知识竞赛活动．设置了四个箱子，分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干张，每张卡片上写有一种垃圾的名称．每位参赛选手从所有卡片中随机抽取张，按照自己的判断，将每张卡片放入对应的箱子中．按规则，每正确投放一张卡片得分，投放错误得分．比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子，得分，放入其