2020届高考数学（理）二轮强化专题卷（10）圆锥曲线.docVIP

PAGE PAGE 1 （10）圆锥曲线 1、设为圆上的动点, 是圆的切线且,则点的轨迹方程是(? ?) A. B. C. D. 2、椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆C于两点，则的周长为( ) A．12　　　　　 B．16 C．20 D．24 3、已知椭圆的左、右顶点分别为点M为椭圆C上异于的一点，直线和直线的斜率之积为，则椭圆C的离心率为( ) A. B. C. D. 4、已知斜率为2的直线与双曲线： （， ）交于，两点，若点是的中点，则双曲线的离心率等于（ ） A. B. C. D. 5、O为坐标原点, F为抛物线 的焦点,P 为 C 上一点，若 ，则 的面积为?( ) A． B． C． D． 6、已知抛物线的焦点为F，准线为是抛物线上位于第一象限内的点，的延长线交于点Q，且，，则直线的方程为（ ）A. B. C. D. 7、已知F是双曲线的右焦点，P是C上一点，且与x轴垂直，点A的坐标是，则的面积为（ ）A. B. C. D. 8、已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别为是双曲线C的一条渐近线上的点，且为坐标原点，若，则（ ） A． 32 B． 16 C． 8 D． 4 9、定长为4的线段的两端点在抛物线上移动，设点为线段的中点， 则点到轴距离的最小值为(　　) A. B.1 C. D. 10、抛物线的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（ ） A． B． C．1 D． 11、椭圆的左、右焦点分别为，过椭圆的右焦点作一条直线交椭圆于两点，则内切圆面积的最大值是________. 12、如图所示，是椭圆的短轴端点，点M在椭圆上运动，且点M不与重合，点N满足，，则=____________． 13、过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若使得的直线恰有3条，则____________. 14、设F为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则_______. 15、已知椭圆的长轴长为4，两准线间距离为.设A为椭圆C的左顶点，直线l过点，且与椭圆C相交于E，F两点． (1) 求椭圆C的方程； (2) 若△AEF的面积为，求直线l的方程； (3) 已知直线AE，AF分别交直线于点M，N，线段MN的中点为Q，设直线l和QD的斜率分别为，.求证：为定值． 答案以及解析 1答案及解析： 答案：D 解析：设圆已知圆的圆心为,则,所以点在以圆为圆心, 为半径的圆上,则点的轨迹方程是 2答案及解析： 答案：B 解析： 3答案及解析： 答案：C 解析：设代入椭圆方程,则， 整理得：， 又， 所以， 联立两个方程则， 即， 则. 故选：C. 4答案及解析： 答案：D 解析：设点、， ∵直线经过点，且直线的斜率为2， ∴，且， ∵点是线段的中点， ∴，， ∴，， ∵点在双曲线上， ∴，， 两式相减得，即， ∴， ∴，即， ∴，即， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴双曲线的离心率为 答案：D 5答案及解析： 答案：C 解析： 6答案及解析： 答案：D 解析：由，知，点F是的中点，且. 如图，过P作于点M，则由抛物线的定义， 得，所以， 即直线的倾斜角为60°设直线交x轴于点N， 由及F是的中点，得. 又，所以，即. 因此直线的方程为.故选D 7答案及解析： 答案：D 解析：解法一：由题可知,双曲线的右焦点为,当时,代入双曲线C的方程,得,解得,不妨取点,因为点,所以轴,又轴,所以,所以故选D.解法二：由题可知,双曲线的右焦点为,当时,代入双曲线C的方程,得,解得,不妨取点,因为点,所以,所以,所以,所以故选D. 8答案及解析： 答案：B 解析： 9答案及解析： 答案：D 解析： 10答案及解析： 答案：A 解析： 11答案及解析： 答案：解析：因为三角形内切圆的半径与三角形周长的乘积是面积的2倍，且的周长是定值8， 所以只需求面积的最大值. 设直线l的方程为， 联立消去x，得， 设，， 则，， 于是 设，则， 即. 因为在上为单调递增函数， 所以， 所以，所以内切圆半径， 因此内切圆面积的最大值是. 12答案及解析： 答案：2 解析： 13答案及解析： 答案：4 解析：∵使得的直线恰有3条，∴根据对称性，其中有一条直线与实轴垂直，此时点的横坐标为，代入双曲线方程