2020届高考数学（理）二轮强化专题卷（15）不等式选讲.docVIP

PAGE PAGE 1 （15）不等式选讲 1、已知函数．(1).解不等式；(2).若对于有,,求证：． 2、已知函数 (1).当时，解关于的不等式 (2).若的解集包含,求实数的取值范围 3、已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）若关于x的不等式在R上恒成立，求实数m的取值范围. 4、已知函数． (1).当时，求不等式的解集； (2).若的最小值为3,求的值，并求的最小值． 5、已知函数，且的解集为． （1）求实数m的值； （2）设，，，若，求的最大值． 6、已知函数．1.当时，求不等式的解集； 2. ，求a的取值范围． 7、[选修4-5:不等式选讲] 已知函数,且的解集为. 1.求的值;2.若是正实数,且,求证: . 8、【选修4-5:不等式选讲】 已知函数. 1.求不等式的解集; 2.关于的不等式的解集不是空集,求实数的取值范围. 9、[选修4-5：不等式选讲] 设，且. 1.求的最小值； 2.若成立，证明：或. 10、选修4-5:不等式选讲 已知,. 1.求证: ;2.若不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围. 答案以及解析 1答案及解析： 答案：(1).不等式化为，①当时，不等式为，解得，故；②当时，不等式为，解得，故；③当时，不等式为，解得，故，综上，原不等式的解集为或； (2).证明:． 解析： 2答案及解析： 答案：(1). (2).对恒成立 时， 时， 综上： 解析： 3答案及解析： 答案：(1) 时,函数， 不等式化为， 当时,不等式化为,解得,即； 当时，不等式化为，解得，即； 当时,不等式化为,解得，此时无解； 综上,所求不等式的解集为； (2)不等式即为， 所以（*）， 显然时（*）式在R上不恒成立； 当时,在同一直角坐标系中分别作出和的图象,如图所示; 由图象知,当,即时（*）式恒成立， 所以实数m的取值范围是. 解析： 4答案及解析： 答案：(1).当时,不等式即，化为． 当时，化为：，解得； 当时，化为：，化为：，解得； 当时，化为：，解得． 综上可得：不等式的解集为：； (2).由绝对值三角不等式得 ， 由柯西不等式得 ，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为3 解析： 5答案及解析： 答案：(1) (2) 解析：（1）依题意得，即， 可得. （2）依题意得（）由柯西不等式得， ， 当且仅当，即，，时取等号. ，，， 的最大值为 6答案及解析： 答案：1.当时，， ①当时，，令，即，解得，②当时，，显然成立，所以，③当时，，令，即，解得，综上所述，不等式的解集为2.因为， 因为，有成立，所以只需,解得，所以a的取值范围为 解析： 7答案及解析： 答案：1. 的解集为,即的解集为即有解得;2.证明:将代入可得, ,则,当且仅当,上式取得等号. 则有. 解析： 8答案及解析： 答案：1.∵,∴, 当时,不等式可化为,解得,所以; 当,不等式可化为,解得,无解; 当时,不等式可化为,解得,所以 综上所述, .2.因为, 且的解集不是空集, 所以,即的取值范围是. 解析： 9答案及解析： 答案：1.由于 ， 故由已知得， 当且仅当时等号成立． 所以的最小值为. 2.由于 ， 故由已知， 当且仅当，，时等号成立． 因此的最小值为． 由题设知，解得或． 解析： 10答案及解析： 答案：1.由柯西不等式得, ,∴,所以的取值范围是.2.同理, ,若不等式对一切实数恒成立,则,解集为.? 解析：