步步高高中数学 必修 3 第三章 3.1.1-3.1.2.docxVIP

PAGE PAGE 1 3.1.1　随机事件的概率 3．1.2　概率的意义 学习目标　1.在具体情境中，了解随机事件、必然事件、不可能事件的含义；2.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；3.了解概率的意义以及频率与概率的区别． 知识点一　事件的有关概率 思考1　事件“高中生周日不上课”是什么事件？ 答案　随机事件．高中生周日可能上课也可能不上课． 思考2　事件的分类是确定的吗？ 答案　事件的分类是相对于条件来讲的，在条件变化时，必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化． 梳理 1．事件的分类及三种事件 2．对事件分类的两个关键点 (1)条件：在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生． (2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况． 知识点二　概率与频率 思考1　频率和概率可以相等吗？ 答案　可以相等．但因为每次实验的频率大小是不固定的，而概率是固定的，故一般是不相等的，但有可能是相等的． 思考2　小明说：“做10次抛硬币试验，正面向上的次数一定是5次”对吗？ 答案　不一定正确．因为每次试验结果都是随机的，在试验前不能确定正面向上的次数． 梳理　 1．频数与频率 在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝eq \f(nA,n)为事件A出现的频率． 2．概率 (1)含义：概率是度量随机事件发生的可能性大小的量． (2)与频率联系：对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)． 知识点三　概率的意义 思考1　一个保险推销员对人们说：“人有可能得病，也有可能不得病，因此，得病与不得病的概率各占50%.”他的说法正确吗？ 答案　不正确．在大多数时候，人是不得病的．得病与不得病的概率不相等． 思考2　在天气预报中，预报“明天降水概率为78%”是指“明天该地区有78%的地区降水，其他22%的地区不降水”吗？ 答案　不是．“明天降水概率为78%”是指明天该地区降水的可能性大小为78%. 思考3　一个公平的游戏规则，它的标准是什么？ 答案　规则是否公平，标准是获胜的概率是否相等，另外，同一种游戏规则不同，公平性就不一样． 梳理　 1．概率的正确理解 随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能比较准确地预测随机事件发生的可能性． 2．实际问题中的几个实例 (1)游戏的公平性： ①裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球权的概率均为eq \f(1,2)，所以这个规则是公平的． ②在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是公平的这一重要原则． (2)决策中的概率思想： 如果面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则．这种判断问题的方法称为极大似然法，极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一． (3)天气预报的概率解释： 天气预报的“降水概率”是随机事件的概率，是指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的大小． (4)试验与发现： 概率学的知识在科学发展中起着非常重要的作用，例如，奥地利遗传学家孟德尔用豌豆作试验，经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近3∶1，而对这一规律进行深入研究，得出了遗传学中一条重要的统计规律． (5)遗传机理中的统计规律： 孟德尔通过收集豌豆试验数据，寻找到了其中的统计规律，并用概率理论解释这种统计规律．利用遗传定律，帮助理解概率统计中的随机性与规律性的关系，以及频率与概率的关系． 类型一　事件属性的判断 例1　指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件． (1)从分别标有1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签； (2)一个三角形的大边对的角小，小边对的角大； (3)函数y＝logax(a＞0且a≠1)在其定义域内是增函数； (4)平行于同一直线的两条直线平行； (5)某同学竞选学生会主席成功． 解　(2)为不可能事件，(4)为必然事件，(1)(3)(5)为随机事件． 反思与感悟　事件的分类 事件类型 定义 举例 必然事件 在一定条件下，必然会发生的事件 在山顶上，抛一块石头，石头下落 不可能事件 在一定条件下，肯定不会发生的事件 在常温常压下，铁熔化 随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 掷一枚硬币，出现正面向上 跟踪训练1　下列事件中哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ ①如果x，y均为实数，那么x·y＝y·x； ②三张奖券只有一张中奖，任取一张奖券中奖； ③掷骰子出现7点； ④某高速公路收费站在3