步步高高中数学 必修 3 第一章 1.1.2 第2课时.docxVIP

PAGE PAGE 1 第2课时　条件结构 学习目标　1.掌握条件结构的程序框图的画法；2.能用条件结构框图描述分类讨论问题的算法；3.进一步熟悉程序框图的画法． 知识点一　条件结构 思考1　我们经常需要处理分类讨论的问题，顺序结构能否完成这一任务？为什么？ 答案　分类讨论是带有分支的逻辑结构，而顺序结构是一通到底的“直肠子”，所以不能表达分支结构，这就需要条件结构出场． 思考2　有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断，在程序框图结构中还能只用顺序结构吗？ 答案　不能，顺序结构不能按给定的条件进行分析、比较和判断． 梳理　在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．处理这种过程的结构叫条件结构． 知识点二　条件结构的两种形式 结构形式 特征 两个步骤A、B根据条件选择一个执行 根据条件选择是否执行步骤A 知识点三　条件结构的嵌套 思考　条件结构中的判断框有两个出口，由此说明条件结构执行的结果不唯一，对吗？ 答案　不对，判断框虽然有两个出口，但根据条件是否成立，选择的出口是确定的，故执行结果也是唯一的． 梳理　条件结构的嵌套实际上就是将一个条件结构置于另一个条件结构的分支中，这个分支结束后，要与另一个分支交汇． 类型一　条件结构的概念 例1　(1)下列算法中，含有条件结构的是(　　) A．求两个数的积 B．求点到直线的距离 C．解一元二次方程 D．已知梯形两底和高求面积 (2)条件结构不同于顺序结构的特征是(　　) A．处理框 B．判断框 C．输入、输出框 D．起止框 (3)给出以下四个问题： ①输入一个数x，输出它的绝对值； ②求面积为6的正方形的周长； ③求a，b，c三个数中的最大值； ④求函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x－1，x≤0，,x2＋1，x＞0))的函数值． 其中需要用条件结构来描述算法的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案　(1)C　(2)B　(3)C 解析　(1)解一元二次方程时，当判别式Δ＜0时，方程无解，当Δ≥0时，方程有解，由于分情况，故用到条件结构． (2)在条件结构中含有判断框，而顺序结构中没有． (3)①③④都要对条件作出判断，故需要用条件结构，②用顺序结构即可． 反思与感悟　条件结构中含有判断框，且判断框内相应的判定条件是依据所给具体问题设定的． 跟踪训练1　下列关于条件结构的描述，不正确的是(　　) A．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的 B．条件结构的判断条件要写在判断框内 C．双选择条件结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口 D．条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行 答案　C 解析　选项C中，单选择条件结构有两个出口． 类型二　条件结构的应用 例2　如图所示的程序框图，若输出y的值为3，求输入的x值． 解　由程序框图可得y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋1，x≤0，,2x＋1，x＞0.))当x≤0时，y∈(1,2]， 此时不可能输出y＝3；当x＞0时，令y＝2x＋1＝3，解得x＝1，符合题意，故输入的x的值为1. 引申探究　 本例中，若输入x的值为－1，则输出y的值为多少？ 解　由x＝－1＜0，故y＝2－1＋1＝eq \f(3,2)，故y＝eq \f(3,2)，从而输出y的值为eq \f(3,2). 反思与感悟　先由条件作出判断，然后再决定选择哪一个步骤，在画框图时，必须用到条件结构． 跟踪训练2　对任意非零实数a，b，若a?b的运算原理如图所示，则log24?eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－1的值为(　　) A.eq \f(1,3) B．1 C.eq \f(4,3) D．2 答案　B 解析　log24＝2＜3＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－1，由题意知所求值为eq \f(3－1,2)＝1. 类型三　条件语句的嵌套 例3　解关于x的方程ax＋b＝0的算法的程序框图如何表示？ 解　先设计算法步骤： 第一步，输入实数a，b. 第二步，判断a是否为0，若是，执行第三步，否则，计算x＝－eq \f(b,a)，并输出x，结束算法． 第三步，判断b是否为0.若是，则输出“方程的解为任意实数”；否则，输出“方程无实数解”． 再用程序框图表达上述算法如图． 反思与感悟　我们现在使用的条件结构只提供2个出口，故当要分三类以上讨论时，往往需要在条件结构中再嵌套一个条件结构． 跟踪训练3　设计一个求解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的算法，并画出程序框图． 解　算法步骤如下： 第一步，输入3个系数a，b，c. 第