步步高高中数学 必修 5 等差数列前n项和课时作业.docxVIP

PAGE PAGE 1 等差数列前n项和 一、选择题 1．在等差数列{an}中，若a2＋a8＝8，则该数列的前9项和S9等于(　　) A．18 B．27 C．36 D．45 答案　C 解析　S9＝eq \f(9,2)(a1＋a9)＝eq \f(9,2)(a2＋a8)＝36. 2．在等差数列{an}中，若S10＝4S5，则eq \f(a1,d)等于(　　) A.eq \f(1,2) B．2 C.eq \f(1,4) D．4 答案　A 解析　由题意得 10a1＋eq \f(1,2)×10×9d＝4(5a1＋eq \f(1,2)×5×4d)， ∴10a1＋45d＝20a1＋40d， ∴10a1＝5d，∴eq \f(a1,d)＝eq \f(1,2). 3．已知等差数列{an}中，aeq \o\al(2,3)＋aeq \o\al(2,8)＋2a3a8＝9，且an0，则S10为(　　) A．－9 B．－11 C．－13 D．－15 答案　D 解析　由aeq \o\al(2,3)＋aeq \o\al(2,8)＋2a3a8＝9得(a3＋a8)2＝9， ∵an0，∴a3＋a8＝－3， ∴S10＝eq \f(10?a1＋a10?,2)＝eq \f(10?a3＋a8?,2)＝eq \f(10×?－3?,2)＝－15. 4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于(　　) A．63 B．45 C．36 D．27 答案　B 解析　数列{an}为等差数列，则S3，S6－S3，S9－S6为等差数列，即2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)， ∵S3＝9，S6－S3＝27，∴S9－S6＝45. 即a7＋a8＋a9＝S9－S6＝45. 5．在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为(　　) A．765 B．665 C．763 D．663 答案　B 解析　∵a1＝2，d＝7,2＋(n－1)×7100， ∴n15， ∴n＝14，S14＝14×2＋eq \f(1,2)×14×13×7＝665. 6．含2n＋1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为(　　) A.eq \f(2n＋1,n) B.eq \f(n＋1,n) C.eq \f(n－1,n) D.eq \f(n＋1,2n) 答案　B 解析　S奇＝eq \f(?n＋1??a1＋a2n＋1?,2)，S偶＝eq \f(n?a2＋a2n?,2)， ∵a1＋a2n＋1＝a2＋a2n， ∴eq \f(S奇,S偶)＝eq \f(n＋1,n). 7．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－aeq \o\al(2,m)＝0，S2m－1＝38，则m等于(　　) A．38 B．20 C．10 D．9 答案　C 解析　因为{an}是等差数列，所以am－1＋am＋1＝2am， 由am－1＋am＋1－aeq \o\al(2,m)＝0，得2am－aeq \o\al(2,m)＝0， 由S2m－1＝38知am≠0，所以am＝2， 又S2m－1＝38， 即eq \f(?2m－1??a1＋a2m－1?,2)＝38， 即(2m－1)×2＝38， 解得m＝10，故选C. 二、填空题 8．现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为________． 答案　10 解析　钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为1，逐层增加1个． ∴钢管总数为1＋2＋3＋…＋n＝eq \f(n?n＋1?,2). 当n＝19时，S19＝190.当n＝20时，S20＝210200. ∴n＝19时，剩余钢管根数最少，为10根． 9．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若eq \f(S3,S6)＝eq \f(1,3)，则eq \f(S6,S12)＝________. 答案　eq \f(3,10) 解析　方法一　∵eq \f(S3,S6)＝eq \f(3a1＋3d,6a1＋15d)＝eq \f(1,3)， ∴a1＝2d， eq \f(S6,S12)＝eq \f(6a1＋15d,12a1＋66d)＝eq \f(12d＋15d,24d＋66d)＝eq \f(3,10). 方法二　由eq \f(S3,S6)＝eq \f(1,3)， 得S6＝3S3.S3，S6－S3，S9－S6， S12－S9仍然是等差数列， 公差为(S6－S3)－S3＝S3， 从而S9－S6＝S3＋2S3＝3S3?S9＝6S3， S12－S9＝S3＋3S3＝4S3?S12＝10S3， ∴eq \f(S6,S12)＝eq \f(3,10). 10．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝