步步高高中数学 必修 5 第三章 章末复习课.pptx

第三章 不等式章末复习课学习目标1.整合知识结构，进一步巩固、深化所学知识.2.能熟练利用不等式的性质比较大小、变形不等式、证明不等式.3.体会“三个二次”之间的内在联系在解决问题中的作用.4.能熟练地运用图解法解决线性规划问题.5.会用基本不等式求解函数最值.内容索引知识梳理题型探究当堂训练知识梳理知识点一　“三个二次”之间的关系所谓三个二次，指的是①二次 图象及与x轴的交点；②相应的一元二次 的实根；③一元二次 的解集端点.解决其中任何一个“二次”问题，要善于联想其余两个，并灵活转化.函数方程不等式知识点二　规划问题1.规划问题的求解步骤.(1)把问题要求转化为约束条件；(2)根据约束条件作出可行域；(3)对目标函数变形并解释其几何意义；(4)移动目标函数寻找最优解；(5)解相关方程组求出最优解.2.关注非线性：(1)确定非线性约束条件表示的平面区域.可类比线性约束条件，以曲线定界，以特殊点定域.(2)常见的非线性目标函数有①，其几何意义为可行域上任一点(x，y)与定点(a，b)连线的斜率；②，其几何意义为可行域上任一点(x，y)与定点(a，b)的距离.知识点三　基本不等式利用基本不等式证明不等式和求最值的区别.利用基本不等式证明不等式，只需关注不等式成立的条件.利用基本不等式求最值，需要同时关注三个限制条件：一正；二定；三相等.题型探究类型一　“三个二次”之间的关系例1　设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为M，如果M?[1,4]，求实数a的取值范围.解答M?[1,4]有两种情况：其一是M＝?，此时Δ0；其二是M≠?，此时Δ＝0或Δ0，下面分三种情况计算a的取值范围.设f(x)＝x2－2ax＋a＋2，对方程x2－2ax＋a＋2＝0，有Δ＝(－2a)2－4(a＋2)＝4(a2－a－2)，①当Δ0时，－1a2，M＝??[1,4]，满足题意；②当Δ＝0时，a＝－1或a＝2.当a＝－1时，M＝{－1}?[1,4]，不满足题意；当a＝2时，M＝{2}?[1,4]，满足题意.③当Δ0时，a－1或a2.设方程f(x)＝0的两根为x1，x2，且x1x2，那么M＝[x1，x2]，M?[1,4]?1≤x1x2≤4解得2a≤，综上可知，当M?[1,4]时，a的取值范围是(－1， ].反思与感悟(1)三个二次之间要选择一个运算简单的方向进行转化，如1≤x1x2≤4，要是用求根公式来解就相当麻烦，用 则可化归为简单的一元一次不等式组.(2)用不等式组来刻画两根的位置体现了数形结合的思想.跟踪训练1　若关于x的不等式ax2－6x＋a20的解集是(1，m)，则m＝___.答案解析2因为ax2－6x＋a20的解集是(1，m)，所以1，m是方程ax2－6x＋a2＝0的根，且m1，类型二　规划问题例2　已知变量x，y满足约束条件 求z＝2x＋y的最大值和最小值.解答如图，阴影部分(含边界)为不等式组所表示的可行域.设l0：2x＋y＝0，l：2x＋y＝z，则z的几何意义是直线y＝－2x＋z在y轴上的截距，显然，当直线越往上移动，对应在y轴上的截距越大，即z越大；当直线越往下移动，对应在y轴上的截距越小，即z越小.上下平移直线l0，可得当l0过点A(5,2)时，zmax＝2×5＋2＝12；当l0过点B(1,1)时，zmin＝2×1＋1＝3.反思与感悟(1)因为寻找最优解与可行域的外界斜率有关，所以画可行域要尽可能精确；(2)线性目标函数的最值与截距不一定是增函数关系，所以要关注截距越大，z越大还是越小.跟踪训练2　某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个.现有两种规格的原料，甲种规格每张3 m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2 m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张才能使得总用料面积最小.解答设需要甲种原料x张，乙种原料y张，则可做文字标牌(x＋2y)个，绘画标牌(2x＋y)个，所用原料的总面积为z＝3x＋2y，作出可行域如图阴影部分(含边界)所示.在一组平行直线3x＋2y＝z中，经过可行域内的点A时，z取得最小值，直线2x＋y＝5和直线x＋2y＝4的交点为A(2,1)，即最优解为(2,1).所以使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用料面积最小.类型三　利用基本不等式求最值命题角度1　无附加条件型例3　设f(x)＝ .(1)求f(x)在[0，＋∞)上的最大值；解答∴f(x)在[0，＋∞)上的最大值是25.(2)求f(x)在[2，＋∞)上的最大值.解答∴f(x)在[2，＋∞)上的最大值为20.反思与感悟利用基本不等式求最值要满足“一正、二定、三相等”，缺一不可，可以通过拼凑、换元等手段进行变形.如不能取到最值，可以考虑用函数的单调性求解.跟踪训练3　求函数y＝ ＋x(x＞3)的最小值.解答即x