高考数学培优专题库教师版 第45讲 选择题压轴题.docxVIP

第四十五讲 选择题压轴题精选 A组 1、将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，，有，则（ ） A. B. C. D. 【答案】：D 【解析】：向右平移个单位后，得到，又∵，∴不妨 ，，∴，又∵， ∴，故选D. 2、设，，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ） A． B． B．　　　 D． 【答案】：D 【解析】：因为直线与圆相切， 则圆心到直线的距离为，所以， 设，从而有，解得。 3、（2016全国一卷理12）已知函数，为的零点，为图像的对称轴，且在区间上单调，则的最大值为（ ） A．11 B.9 C.7 D.5 【答案】：B 【解析】：因为为的零点，为图像的对称轴， 则，即，； 从又因为在区间上单调，而，即； 故的最大值为9。 4、设平面点集，，则A∩B所表示的平面图形的面积为(　　 ) A． B． C． D． 【答案】：D　 【解析】：不等式可化为或，集合B表示圆上以及圆内部的点所构成的集合，则A∩B所表示的平面区域如图阴影部所示。由于曲线，圆均关于直线y＝x对称，所以阴影部分是圆面积的一半，故选D项。 5、设是数列的前项和，且，则使取得最大值时的值为（ ） A.2 B.5 C.4 D.3 【答案】：D 【解析】因为，所以有，即为首项等于1公差为1的等差数列所以 ，则 ，因为当且仅当时取等号； 因为为自然数，所以根据函数的单调性可从与相邻的两个整数中求最大值；，， 所以时的最大值为，故本题正确选项为D。 6、某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有 A.504种 B.960种 C.1008种 D.1108种 【答案】C 【解析】：方法一：（正难则反） 丙排在10月1日共有种方法，丁排在10月7日共有种方法； 又甲、乙排在相邻两天，则不同的方案共有种。 方法二：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有种方法； 甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有种方法； 则不同的方案共有+=1008种。 7、（2006重庆12）若a，b，c＞0且，则的最小值为（ ） A．-1 B．+1 C．2+2 D．2-2 【答案】：D 【解析】：方法一：因为a，b，c0且， 则有； 从而； 当且仅当时等号成立； 故的最小值为2-2。 方法二：若a，b，c0且， 所以； 则有 ； 从而有，即； 当且时等号成立； 故的最小值为2-2。 8、设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（ ） A．9 B．6 C．4 D．3 【答案】：B 【解析】：设， 由抛物线方程可知焦点坐标F(1，0)，准线方程：x=−1； 因为，则点F是△ABC重心； 因此有； 又根据抛物线的定义知：； 故 9、在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】：A 【解析】：由已知的割线的坐标 ，设直线方程为，则由直线与圆相切有：，又直线与抛物线相切，联立 消去y得：，从而有； 联立解得：； 因此抛物线的顶点坐标为。 10、（2015四川理9）如果函数在区间单调递减，则的最大值为（ ） A．16 B．18 C．25 D． 【答案】：B 【解析】：由单调递减得：，即在上恒成立。而是一次函数，在上的图像是一条线段。故只须在两个端点处即可，即： 由条件得：。于是，； 当且仅当时取到最大值； 经验证，满足条件。故答案选。 11、已知，其中且。则的取值范围是（　　） A．[﹣，1] B．[0，1] C．[0，]