4.2020.1朝阳区高二期末数学试题.docxVIP

PAGE5 / NUMPAGES5 北京市朝阳区2019-2020学年度第一学期期末质量检测 高二年级数学试卷 2020.1 (考试时间120分钟 满分150分) 本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分 第一部分 （选择题 共50分） 选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,选出符 合题目要求的一项. 1. 不等式的解集是 （A） （B） （C） （D） 2. 已知，则当取得最小值时，的值为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 3. 已知双曲线的一个焦点为，则的值为 （A）9 （B）6 （C）5 （D）3 4. 在平面直角坐标系中，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为 ，过的直线交椭圆于两点，且的周长为16，则椭圆的方程为 （A） （B） （C） （D） 5. 若向量不共面，则下列选项中三个向量不共面的是 （A） （B） （C） （D） 6. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列各组条件中能推出的所有序号是 ① ② ③ ④ （A）①②③ （B）①② （C）②③④ （D）③④ 7. 已知，，则的最小值是 （A）4 （B）6 （C）8 （D）16 8. 已知数列和满足，则“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 9. 经过双曲线的左焦点作倾斜角为60°的直线，若与双曲线的左支有两个不同的交点，则的离心率的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 10. 已知球的直径为3，是球上四个不同的点，且满足，，，分别用表示的面积，则的最大值是 （A） （B） （C） （D） 第二部分（非选择题 共100分） 二.填空题:本大题共6小题,每空5分,共30分，答案写在答题卡上. 11. 双曲线的渐近线方程是. 12. 抛物线的焦点坐标是；准线方程是_________. 13. 已知公比不为1的等比数列满足，，则_________. 14. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为，面积最大的侧面的面积为. 15. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，其中一道题目的背景是这样的：把100片面包分给5个人，使每个人分得的面包数成等差数列，且使较大的三个数之和的是较小的两个数之和，若将这5个数从小到大排列成递增的等差数列，则该数列的公差为_________. 16. 不等式对满足的任意实数恒成立，则实数的最大值是________. 三.解答题:本大题共4小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17. （本小题满分16分） 已知数列是递增的等差数列，，且成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和； （Ⅲ）若，设数列的前项和为，求满足的的最小值. 18. （本小题满分18分） 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面.已知，. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）证明：； （Ⅲ）求二面角的余弦值. 19. （本小题满分18分） 已知抛物线经过点. （Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程； （Ⅱ）过抛物线的焦点的直线交于两点，设为原点 （ⅰ）当直线的斜率为1时，求的面积； （ⅱ）当时，求直线的方程. 20. （本小题满分18分） 已知椭圆的离心率为，直线经过椭圆的左焦点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线（）交椭圆于两点（不同于点）.过原点的一条直线与直线交于点，与直线分别交于点. （ⅰ）当时，求的最大值； （ⅱ）若，求证：点在一条定直线上.