东城区202020第一学期期末数学答案（终稿）.docxVIP

东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测 高三数学参考答案及评分标准 2020.1 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） （1）D （2）C （3）B （4）A （5）B （6）C （7） A （8）C 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） （9） 　　　　　　　　　　　　　　 （10） （11） （答案不唯一） 　　　 （12） （13）或 　　　　　　　　　　　 （14）② 三、解答题（共6小题，共80分） （15）（共13分） 解：（Ⅰ）由正弦定理可得. 因为， 所以 又因为, 所以. ...................................................................................................7分 （Ⅱ）由正弦定理得, 又因为， 所以 . 所以△的面积. ................................................13分 （16）（共13分） 解：（Ⅰ）由题意可知，从高校大学生中随机抽取1人，该学生在2021年或2021年之前升级到5G的概率估计为样本中早期体验用户和中期跟随用户的频率，即. ..............................3分 （ = 2 \* ROMAN II）由题意的所有可能值为0,1,2. 记事件为“从早期体验用户中随机抽取1人，该学生愿意为升级5G多支付10元或10元以上”， 事件为“从中期跟随用户中随机抽取1人，该学生愿意为升级5G多支付10元或10元以上”， 由题意可知，事件相互独立，且 ，， 所以， 所以的分布列为 0 1 2 故的数学期望. ……………10分 （ = 3 \* ROMAN III）设事件为“从这1000人的样本中随机抽取3人，这三位学生都已签约5G套餐”，那么 回答一：事件虽然发生概率小，但是发生可能性为，所以认为早期体验用户没有发生变化. 回答二：事件发生概率小，所以可以认为早期体验用户人数增加. ……………13分 （17）（共14分） 解：（Ⅰ）在三棱柱中，由于平面， 所以平面．又平面， 所以平面平面，交线为. 又因为， 所以． 所以平面． 因为平面， 所以 又因为， 所以． 又, 所以平面． …………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知底面，． 如图建立空间直角坐标系．由题意得，，，． 所以，． 所以． 故异面直线与所成角的大小为． …………9分 （Ⅲ）易知平面的一个法向量为， 由，得 设，得， 则 因为平面，所以， 即， 解得． 所以． …………14分 （18）（共13分） 解：(Ⅰ) 因为 ， 所以 . 由在时，有极值得 ， 解得 . 经检验，时，有极值. 综上，. ……………4分 （Ⅱ）不妨设在直线上存在一点， 设过点与相切的直线为，切点为， 则切线方程为. 又直线过，有， 即. 设， . 所以在区间上单调递增， 所以至多有一个解. 过点与相切的直线至多有一条. 故在直线上不存在点，使得过至少有两条直线与曲线相切. ………………13分 （19）（共14分） 解：（Ⅰ）由题意解得. 所以椭圆的方程为 …………4分 （Ⅱ）由已知直线的斜率不为0. 设直线方程为.直线与椭圆的交点为. 由得. 由已知，判别式恒成立，且① 直线的方程为，令，则. 同理可得. 所以 . 将①代入并化简，得 . 依题意，我锐角，所以，即. 解得或. 综上，直线斜率的取值范围是. ....................14分 （20）（共13分） 解：（Ⅰ）. …………………………………………………………………3分 （Ⅱ）假设存在，使得，则有 ， 由于与奇偶性相同， 所以与奇偶性不同. 又因为，， 所以必有大于等于的奇数因子， 这与无以外的