2020.1初三数学试题分类汇编---27几何综合.docxVIP

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 8 页 2020.1初三数学试题分类汇编27几何综合 （海淀）27．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1, 记∠ABC=α，点D为射线BC上的动点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转α角后得到射线DE，过点A作AD的垂线，与射线DE交于点P，点B关于点D的对称点为Q，连接PQ． （1）当△ABD为等边三角形时， ① 依题意补全图1； ② PQ的长为_____________； （2）如图2，当α=45°，且时, 求证：PD=PQ； （3）设BC = t, 当PD=PQ时，直接写出BD的长.（用含t的代数式表示） （西城）27. △ABC是等边三角形，点P在BC的延长线上，以P为中心，将线段PC逆时针旋转n°（0 ＜ n ＜ 180）得线段PQ，连接AP，BQ． （1）如图1，若PC=AC，画出当BQ∥AP时的图形，并写出此时n的值； （2） M为线段BQ的中点，连接PM. 写出一个n的值，使得对于BC延长线上任意一点P，总有，并说明理由． 图1 备用图 （东城）27．在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，连接DE． （1）如图1，当△ABC为锐角三角形时， ①依题意补全图形，猜想∠BAE与∠BCD之间的数量关系并证明； ②用等式表示线段AE，CE，DE的数量关系，并证明; 如图2，当∠ABC为钝角时，依题意补全图形并直接写出线段AE，CE，DE的数量关系． 图1 图2  （朝阳）27．已知∠MON=120°，点A，B分别在ON，OM边上，且OA=OB，点C在线段OB上（不与点O，B重合），连接CA. 将射线CA绕点C逆时针旋转120°得到射线CA′，将射线BO绕点B逆时针旋转150°与射线CA′交于点D. (1)根据题意补全图1； (2)求证：①∠OAC=∠DCB； ②CD=CA（提示：可以在OA上截取OE=OC，连接CE）； (3)点H在线段AO的延长线上，当线段OH，OC，OA满足什么等量关系时，对于任意的点C都有∠DCH =2∠DAH，写出你的猜想并证明. 备用图 备用图 图1  （石景山）27．如图，在正方形中，是边上的一动点（不与点，重合），点关于直线的对称点为，连接．连接并延长交射线于点，连接． （1）若，直接写出的大小（用含的式子表示）； （2）求证：； （3）连接，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．  （丰台）26．如图，∠，，分别为射线，上的两个动点，将线段绕点逆时针旋转到，连接交于点． （1）当∠=30°时，依题意补全图形，并直接写出的值； （2）写出一个∠的度数，使得，并证明．  （大兴）27.已知：如图，B,C,D三点在?A上，，PA是钝角△ABC的高线，PA的延长线与线段CD交于点E. 请在图中找出一个与∠CAP相等的角，这个角是 ； 用等式表示线段AC，EC，ED之间的数量关系，并证明.  （昌平）27.已知等边△ABC，点D为BC上一点，连接AD. （1）若点E是AC上一点，且CE＝BD，连接BE，BE与AD的交点为点P，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出∠APE的大小； （2）将AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，连接BF交AC于点Q，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ和CD的数量关系，并证明. 图1 图2  （房山）27.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，以点B为圆心、1为半径作圆，设点M为⊙B上一点，线段CM绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CN，连接BM、AN． （1）在图27-1中，补全图形，并证明BM＝AN . （2）连接MN，若MN与⊙B相切，则∠BMC的度数为________________.　 （3）连接BN，则BN的最小值为___________；BN的最大值为___________ 图27-1 备用图 备用图  （顺义）27．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在AD边上运动，从点A出发向点D运动，到达D点停止运动．作射线CE，并将射线CE绕着点C逆时针旋转45°，旋转后的射线与AB边交于点F，连接EF. 依题意补全图形； 猜想线段DE，EF，BF的数量关系并证明； 过点C作CG⊥EF，垂足为点G，若正方形ABCD的边长是4，请直接写出点G运动的路线长．  （平谷）27．如图，正方形ABCD，将边B