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东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测
高一数学参考答案及评分标准 2020.1
一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
（1）C （2）A （3）D （4）A
（5）B （6）B （7）D （8）C
二、多项选择题（共2小题，每小题5分，共10分）
（9）AB （10）A C D
三、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
（11） （12）
（13） （答案不唯一） （14）；
（15）；0或1 （16）①② = 4 \* GB3 ④
四、解答题（共5小题，共70分）
（17）（共12分）
解：（1）因为,
解得集合.
因为全集,
所以. …………………6分
（ = 2 \* ROMAN II）由题意可得如下图：
-2 -1 x
当或，即或时，.
所以的取值范围为. …………………12分
（18）（共13分）
解：（1）因为，所以.
又因为， 所以.
所以.
所以最的小正周期. …………………8分
（2）因为，
所以.
当，即时，有最大值2，
当，即时，有最小值. …………………13分
（19）（共14分）
解：（1）因为的终边与单位圆交于点，点的纵坐标为， 所以.
因为，所以.
所以. …………………6分
（2）因为的终边与单位圆交于点，点的纵坐标为，所以.
因为， 所以.
. .…………………14分
（20）（共16分）
解：（1）为奇函数.
因为定义域为R，
，
所以.
所以为奇函数. …………………5分
（2）在是增函数.
因为在是增函数,
且在是减函数,
所以在是增函数. …………………10分
（3）由（1）（2）知为奇函数且是增函数.
又因为
所以.
所以对任意恒成立.
令，.
则只需
解得所以.
所以的取值范围为. …………………16分
（21）（共15分）
解：（1），，. …………………3分
（2） = 1 \* GB3 ①当且时，.
所以.所以.
所以.
= 2 \* GB3 ②当且时，.
所以.所以.
所以.
= 3 \* GB3 ③当且时,.
所以.所以.
所以.
= 4 \* GB3 ④当且时,.
所以.所以.
所以.
综上，. …………………11分
（3）因为，
，
所以.
因为，
，
所以. …………………15分
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