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（11）计数原理
1、为了配合创建全国文明城市的活动,我校现从4名男教师和5名女教师中,选取3人,组成创文明志愿者小组,若男女至少各有一人,则不同的选法共有( )
A.140种 B.70种 C.35种 D.84种
2、有5列火车分别准备停在某车站并行的5条轨道上,若快车A不能停在第3道上,货车B不能停在第1道上,则5列火车不同的停靠方法数为(???)
A.56????????? B.63????????? C.72????????? D.78
3、某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（ ）
A.16 B.18 C.24 D.32
4、大于3的正整数x满足， ( )
A．6 B．4 C．8 D．9
5、现有4中不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的涂色方法共有( )
A.24种 B.30种 C.36种 D.48种
6、的展开式中的常数项为( )
A. B C.6 D.－6
7、的展开式中的系数为（ ）
A． B． C． D．
8、二项式的展开式中的系数为15，则n等于( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
9、若n是正奇数，则被9除的余数为（ ）
A.2 B.5 C.7 D.8
10、展开式的系数为（ ）
A． B． C．15 D．45
11、用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有__________个.(用数字作答)
12 给图中六个区域进行染色,每个区域只染一种颜色,且相邻的区域不同色.若有种颜色可供选择,则共有????????种不同的染色方案.
13、若的展开式的所有奇数项二项式系数之和为32，则_____________
14、已知，则__________.
15、已知.
1.求；
2.求；
3.求
答案以及解析
1答案及解析：
答案：B
解析：分两类:
(1)2男1女,有种;
(2)1男2女,有种,所以共有种,故选B.
2答案及解析：
答案：D
解析：若没有限制,5列火车可以随便停,则有种不同的停靠方法,若快车停在第3道上,则5列火车不间的停靠方法数为;若货车停在第1道上,则5列火车不同的停靠方法数为;若快车停在第3道上,且货车停在第1道上,则5列火车不同的停靠方法数为,故符合要求的5列火车不同的停靠方法数为。
3答案及解析：
答案：C
解析：将四个车位捆绑在一起，看成一个元素，先排3辆不同型号的车，在三个车位上任意排列，有 （种）排法，再将捆绑在一起的四个车位插入4个空档中，有4种方法，故共有 （种）方法.
4答案及解析：
答案：A
解析：
5答案及解析：
答案：D
解析：如图，设需要涂色的四个部分依次分①②③④,对于区域①，有4种颜色可选，有4种涂色方法;对于区域②，与区域①相邻，有3种颜色可选，有3种涂色方法;对于区域③,与区域①②相邻,有除①②所涂颜色之外的2种颜色可涂，有2种涂色方法；对于区域④，与区域②③相邻,有除②③所涂颜色之外的2种颜色可涂，有2种涂色方法,则不同的涂色方法有种，故选D.
6答案及解析：
答案：C
解析：
7答案及解析：
答案：D
解析：
8答案及解析：
答案：C 解析：
9答案及解析：
答案：C
解析：
10答案及解析：
答案：B
解析：
11答案及解析：
答案：1080
解析：
12答案及解析：
答案： 96
解析： 先染,有种染色方案.当颜色不同时,只有1种染色方案.当颜色相同时,①若颜色相同,则有2种染色方案;②若颜色不相同,则只有1种染色方案.故不同的染色方案共有(种).
13答案及解析：
答案：6
解析：
14答案及解析：
答案：1
解析：令，得；
令，得；
因为
．
15答案及解析：
答案：1.在中，
令可得． 2.令可得，
故
3.取，得，① 又，② ②-①得：，
则
解析：
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