2020届高考数学（理）二轮强化专题卷（14）坐标系与参数方程.docVIP

PAGE PAGE 1 （14）坐标系与参数方程 1、在极坐标系中，极点为O，已知曲线与曲线 交于不同的两点.求： (1)的值； (2)过点且与直线平行的直线l的极坐标方程. 2、在直角坐标系中,曲线C的参数方程为(t为参数). 以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.(1).求C和l的直角坐标方程；(2).求C上的点到l距离的最小值 3、选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点. (1).求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； (2).求. 4、在直角坐标系中，曲线的普通方程为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. (1)求曲线的参数方程与曲线的直角坐标方程；(2)射线与曲线交于异于极点的点A，与曲线C的交点为点B，求. 5、在极坐标系中，直线，P为直线上一点，且点P在极轴上方，以为一边作正三角形 (逆时针方向)，且的面积为.(1)求点Q的极坐标； (2)求外接圆的极坐标方程，并判断直线与的外接圆的位置关系. 6、在直角坐标系中,曲线?(为参数,且?),其中,在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 (1).求与交点的直角坐标 (2).若与相交于点,与相交于点,求最大值 7、在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数,直线的方程为,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线和直线的极坐标方程; （2）若直线与曲线交于两点,求 8、已知直线l经过点，且倾斜角为，圆C的参数方程为（是参数），直线l与圆C交于两点. （1）写出直线l的参数方程，圆C的普通方程； （2）求两点的距离. 9、在直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为 ,直线的参数方程为 (为参数),直线和圆交于两点, 是圆上不同于的任意一点. (1).求圆的直角坐标方程和圆心的极坐标; (2).求的面积的最大值。 10、已知曲线：和：，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位. (1).求出，的普通方程. (2).若曲线上的点到曲线的距离等于为，求的最大值并求出此时点的坐标； 答案以及解析 1答案及解析： 答案：(1)因为， 所以. 又因为， 所以， 所以. (2)因为曲线的斜率为1， 所以过点且与曲线平行的直线l的直角坐标方程为， 所以直线l的极坐标为， 故 解析： 2答案及解析： 答案：(1).因为且.所以C的直角坐标方程为，l的直角坐标方程为.(2).由(1)可设C的参数方程为(a为参数,).C上的点到l的距离为.当时,取得最小值7,故C上的点到l距离的最小值为. 解析： 3答案及解析： 答案：(1).易知直线的方程为， 曲线C的方程为. (2)将(为参数)，代入中得 设所对应的参数分别为. ， . 解析： 4答案及解析： 答案：(1)由可得. 所以曲线是以为圆心，1为半径的圆， 所以曲线的参数方程为，(为参数). 由得，? 所以，则曲线的直角坐标方程为. (2)由(1)易得曲线的极坐标方程为.则射线与曲线的交点的极径， 射线与曲线的交点的极径满足， 解得，所以. 解析： 5答案及解析： 答案：(1)设，， 的面积为，，解得.， 点P在极轴上方，. 为正三角形，的极角为，且. 点Q的极坐标为.(2)由为正三角形可得其外接圆直径，其中，点R为外接圆的一条以O为一端点的直径的另一端点. 设为外接圆上异于点的一点， 在中. 满足.①经验证点的坐标均满足①，故外接圆的极坐标方程为. 直线，外接圆的直角坐标方程为，即. 圆心到直线的距离，即为半径，故直线与的外接圆相切. 解析： 6答案及解析： 答案：(1).曲线的直角坐标方程是 联立解得, ∴交点的直角坐标为(2).曲线的极坐标方程为 因此点的极坐标为,点的极坐标为 所以 ∴当时, 取得最大值,最大值为 解析： 7答案及解析： 答案：（1）曲线的普通方程为, ?则的极坐标方程为, ?由于直线过原点,且倾斜角为, 故其极坐标为?(或) （2）由, ?得, ?故 ? 解析： 8答案及解析： 答案：（1） （2） 解析：（1）直线的参数方程为 即（t为参数） 圆的参数方程化为普通方程 得 （2）直线的参数方程代入圆的普通方程 得 即 ∵， ∴ ∴ 9答案及解析： 答案：(1).圆的普通方程为,即. 所以圆心坐标为,圆心极坐标为.(2).由题意,得直线的直角坐标方程为.∴圆心到直线的距离,