2020届高考数学（文）二轮强化专题卷（8）立体几何.docVIP

PAGE PAGE 1 （8）立体几何 1、已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面a所成的角相等，则a截此正方体所得的截面面积的最大值为( ) A． B． C． D． 2、若某几何体的三视图(单位: )如图所示,其中左视图是一个边长为2的正三角形,则这个几何体的体积是(?? ) A. B. C. D. 3、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有(?? ) A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 4、如图是正方体或四面体,分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( ) A. B. C. D. 5、在各棱长均相等的四面体中，已知分别是是棱中点，则异面直线与所成角的余弦值（ ） A． B. C. D. 6、关于空间两条直线和平面，下列命题正确的是( ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7、已知两直线和平面α，若，则直线的关系一定成立的是( ) A. m与n是异面直线 B. C. m与n是相交直线 D. 8、如图，在正方体中，直线和平面所成的角为( ) A. B. C. D. 9、在四面体中,已知棱的长为,其余各棱长都为1,则二面角的余弦值为(??) A. B. C. D. 10、在中，已知D是斜边AB上任意一点（如图①），沿直线CD将折成直二面角（如图②）．若折叠后A，B两点间的距离为d，则下列说法正确的是（ ） 图 ① 图 ② A．当CD为的中线时，d取得最小值 B．当CD为的角平分线时，d取得最小值 C．当CD为的高线时，d取得最小值 D．当D在的AB边上移动时，d为定值 11、已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为__________. 12、已知一个凸多面体共有9个面,所有棱长均为1,其平面展开图如图所示,则该凸多面体的体积________. 13、已知长方体的外接球体积为，且，则与平面所成的角为 。 14、如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，且，若四棱锥的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为 _______ ；当四棱锥的体积取得最大值时，二面角的正切值为 _______ . 15、如图，在三棱柱中，平面，，E是的中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若G为中点，求二面角的正切值． 答案以及解析 1答案及解析： 答案：A 解析： 2答案及解析： 答案：B 解析：由图知几何体的体积为 3答案及解析： 答案：B 解析：由,得圆锥地面的半径 所以米堆的体积 所以堆放的米有斛 4答案及解析： 答案：D 解析：选D　在A图中：分别连接，则，∴共面．在B图中：过可作一正六边形，如图，故四点共面．在C图中：分别连接，则，∴共面．在D图中：与为异面直线，∴四点不共面． 故选D. 5答案及解析： 答案：C 解析： 6答案及解析： 答案：D 解析：选项A,根据线面平行的判定定理可知,缺一条件,故不正确选项B,若,a与b有可能异面,故不正确选项C,若,a与b有可能异面,相交,平行,故不正确选项D,若,则,满足线面垂直的性质定理,故正确故选D 7答案及解析： 答案：B 解析：一条直线垂直于一个平面，则此直线垂直于这个平面内的所有直线，故选B. 8答案及解析： 答案：A 解析： 9答案及解析： 答案：C 解析： 10答案及解析： 答案：B 解析：如图， 设,， 过A作CD的垂线AG，过B作CD的延长线的垂线BH， ∴，则， ∴ ∴当，即当CD为的角平分线时，d取得最小值 11答案及解析： 答案： 解析：由三视图可知,该几何体是由三个圆柱构成的组合体,其中两边圆柱的底面半径均为2,高均为1,中间圆柱的底面半径为1,高为4,所以该组合体的体积为. 12答案及解析： 答案： 解析： 13答案及解析： 答案： 解析：设外接球的半径为R，则，解得.则长方体的体对角线. 又由得，解得. 因为平面，平面，即， 所以直线与平面