步步高高中数学 必修 1 第一章 1.1.1 第1课时.docxVIP

PAGE PAGE 1 1.1.1　集合的含义与表示 第1课时　集合的含义 学习目标　1.了解集合与元素的含义.2.理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题.3.理解集合与元素的关系.4.掌握数学中一些常见的集合及其记法. 知识点一　集合的概念 思考　有首歌中唱道“他大舅他二舅都是他舅”，在这句话中，谁是集合？谁是集合中的元素？ 答案　“某人的舅”是一个集合，“某人的大舅、二舅”都是这个集合中的元素. 梳理　元素与集合的概念 (1)把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示. (2)把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示. 知识点二　元素与集合的关系 思考　1是整数吗？eq \f(1,2)是整数吗？有没有这样一个数，它既是整数，又不是整数？ 答案　1是整数；eq \f(1,2)不是整数.没有. 梳理　元素与集合的关系有且只有两种，分别为属于、不属于，数学符号分别为∈、?. 知识点三　元素的三个特性 思考1　某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？ 答案　某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标准.高于175厘米的男生能构成一个集合，因标准确定.元素确定性的含义：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了. 思考2　构成单词“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少个？ 答案　2个.集合中的元素互不相同，这叫元素的互异性. 思考3　“中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：“北京、上海、天津、重庆”；乙同学说：“上海、北京、重庆、天津”，他们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？ 答案　两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回答都是正确的.由此说明，集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素的无序性.只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是相等的. 梳理　元素的三个特性是指确定性、互异性、无序性. 知识点四　常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 类型一　判断给定的对象能否构成集合 例1　考察下列每组对象能否构成一个集合. (1)不超过20的非负数； (2)方程x2－9＝0在实数范围内的解； (3)某班的所有高个子同学； (4)eq \r(3)的近似值的全体. 解　(1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合； (2)能构成集合； (3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合； (4)“eq \r(3)的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合. 反思与感悟　判断给定的对象能不能构成集合，关键在于是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素. 跟踪训练1　下列各组对象可以组成集合的是(　　) A.数学必修1课本中所有的难题 B.小于8的所有素数 C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D.所有小的正数 答案　B 解析　A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；D中没有明确的标准，所以不能构成集合. 类型二　元素与集合的关系 命题角度1　判定元素与集合的关系 例2　给出下列关系： ①eq \f(1,2)∈R；②eq \r(2)?Q；③|－3|?N；④|－eq \r(3)|∈Q；⑤0?N， 其中正确的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案　B 解析　eq \f(1,2)是实数，①对； eq \r(2)不是有理数，②对； |－3|＝3是自然数，③错； |－eq \r(3)|＝eq \r(3)为无理数，④错； 0是自然数，⑤错. 故选B. 反思与感悟　要判断元素与集合的关系，首先要弄清集合中有哪些元素(涉及常用数集，如N，R，Q，概念要清晰)；其次要看待判定的元素是否具有集合要求的条件. 跟踪训练2　用符号 “∈”或“?”填空. －eq \r(2)________R； －3________Q； －1________N； π________Z. 答案　∈　∈　?　? 命题角度2　根据已知的元素与集合的关系推理 例3　集合A中的元素x满足eq \f(6,3－x)∈N，x∈N，则集合A中的元素为________. 答案　0,1,2 解析　∵x∈N，eq \f(6,3－x)∈N，∴0≤x≤2且x∈N. 当x＝0时，eq \f(6,3－x)＝