步步高高中数学 必修 1 第一章 1.1.3 第1课时.docxVIP

PAGE PAGE 1 1.1.3　集合的基本运算 第1课时　并集与交集 学习目标　1.理解并集、交集的概念.2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集. 知识点一　并集 思考　某次校运动会上，高一(1)班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛.已知两项都报的有3人，你能算出高一(1)班参赛人数吗？ 答案　19人.参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有10＋12－3＝19人. 梳理　(1)定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”). (2)并集的符号语言表示为A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}. (3)图形语言：、阴影部分为A∪B. (4)性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝A?B?A，A?A∪B. 知识点二　交集 思考　一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？ 答案　1张.红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A一张. 梳理　(1)定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”). (2)交集的符号语言表示为A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}. (3)图形语言：阴影部分为A∩B. (4)性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝A?A?B，A∩B?A∪B，A∩B?A，A∩B?B. 类型一　求并集 命题角度1　数集求并集 例1　(1)已知集合A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则集合A∪B是(　　) A.{1,3,4,5,6} B.{3} C.{3,4,5,6} D.{1,2,3,4,5,6} 答案　A 解析　A∪B是将两集合的所有元素合并到一起构成的集合(相同元素算一个)，因此 A∪B＝{1,3,4,5,6}，故选A. (2)A＝{x|－1x2}，B＝{x|1x3}，求A∪B. 解　如图： 由图知A∪B＝{x|－1x3}. 反思与感悟　有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；用不等式表示的，常借助数轴求并集.由于A∪B中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集. 跟踪训练1　(1)A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，求A∪B. 解　B＝{－1,2}，∴A∪B＝{－2，－1,0,2}. (2)A＝{x|－1x2}，B＝{x|x≤1或x3}，求A∪B. 解　如图： 由图知A∪B＝{x|x2或x3}. 命题角度2　点集求并集 例2　集合A＝{(x，y)|x0}，B＝{(x，y)|y0}，求A∪B，并说明其几何意义. 解　A∪B＝{(x，y)|x0或y0}. 其几何意义为平面直角坐标系内去掉第三象限和x轴、y轴的非正半轴后剩下的区域内所有点. 反思与感悟　求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是点还是数. 跟踪训练2　A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝2}.求A∪B，并说明其几何意义. 解　A∪B＝{(x，y)|x＝2或y＝2}，其几何意义是直线x＝2和直线y＝2上所有的点组成的集合. 类型二　求交集 例3　(1)若集合A＝{x|－5x2}，B＝{x|－3x3}，则A∩B等于(　　) A.{x|－3x2} B.{x|－5x2} C.{x|－3x3} D.{x|－5x3} 答案　A 解析　在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得A∩B为图中阴影部分，即A∩B＝{x|－3x2}，故选A. (2)若集合M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于(　　) A.{0} B.{1} C.{0,1,2} D.{0,1} 答案　D 解析　M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0,1,2}， 则M∩N＝{0,1}，故选D. (3)集合A＝{(x，y)|x0}，B＝{(x，y)|y0}，求A∩B并说明其几何意义. 解　A∩B＝{(x，y)|x0且y0}，其几何意义为第一象限所有点的集合. 反思与感悟　求集合A∩B的步骤 (1)首先要搞清集合A，B的代表元素是什么； (2)把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A∩B”的形式； (3)把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可. 跟踪训练3　(1)集合A＝{x|－1x2}，B＝{x|x≤1或x3}，求A∩B； (2)集合A＝{x|2kx2k＋1，k∈Z}，B＝{x|1x6}，求A∩B； (3)集合A＝{(x，y)|y＝x＋2}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，求A∩B. 解　(1)A∩B＝{x|－1x≤1}. (2)A∩B＝{x|2x3或4x5}. (3)A∩B＝?. 类型三　并集、交集性质的应用 例4　已知