步步高高中数学 必修 1 章末检测（三）.docxVIP

PAGE PAGE 1 章末检测(三) (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.下列函数 ①y＝lg x；②y＝2x；③y＝x2；④y＝|x|－1，其中有2个零点的函数是(　　) A.①② B.③④ C.②③ D.④ 答案　D 解析　分别作出这四个函数的图象(图略)，其中④y＝|x|－1的图象与x轴有两个交点，即有2个零点，故选D. 2.函数y＝(x－1)(x2－2x－3)的零点为(　　) A.1,2,3 B.1，－1,3 C.1，－1，－3 D.无零点 答案　B 解析　令y＝0，即(x－1)(x2－2x－3)＝0，解得x1＝1，x2＝－1，x3＝3.故选B. 3.设方程|x2－3|＝a的解的个数为m，则m不可能等于(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案　A 解析　在同一坐标系中分别画出函数y1＝|x2－3|和y2＝a的图象，如图所示. 可知方程解的个数为0,2,3或4，不可能有1个解. 4.已知函数f(x)＝2x＋eq \f(1,4)x－5，则f(x)的零点所在的区间为(　　) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 答案　C 解析　f(0)＝20－5＜0，f(1)＝21＋eq \f(1,4)－5＜0，f(2)＝22＋eq \f(1,2)－5＜0，f(3)＝8＋eq \f(3,4)－5＞0，f(4)＞0，则有f(2)·f(3)＜0.故选C. 5.若函数f(x)＝alog2x＋a·4x＋3在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))上有零点，则实数a的取值范围是(　　) A.a＜－3 B.－eq \f(3,2)＜a＜－eq \f(3,4) C.－3＜a＜－eq \f(3,4) D.－eq \f(3,2)＜a＜－eq \f(1,2) 答案　C 解析　∵函数y＝log2x，y＝4x在其定义域上单调递增，∴函数f(x)＝alog2x＋a·4x＋3在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))上单调且连续，∴由零点存在性定理可得f?eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))·f(1)＜0，即(－a＋2a＋3)(4a＋3)＜0， 解得－3＜a＜－eq \f(3,4). 6.某企业2017年12月份的产值是这年1月份产值的P倍，则该企业2017年度产值的月平均增长率为(　　) A.eq \f(P,P－1) B.eq \r(11,P)－1 C.eq \r(11,P) D.eq \f(P－1,11) 答案　B 解析　设1月份产值为a，增长率为x，则aP＝a(1＋x)11，∴x＝eq \r(11,P)－1. 7.已知在x克a%的盐水中，加入y克b%(a≠b)的盐水，浓度变为c%，将y表示成x的函数关系式为(　　) A.y＝eq \f(c－a,c－b)x B.y＝eq \f(c－a,b－c)x C.y＝eq \f(c－b,c－a)x D.y＝eq \f(b－c,c－a)x 答案　B 解析　根据配制前后溶质不变，有等式a%x＋b%y＝c%(x＋y)，即ax＋by＝cx＋cy，故y＝eq \f(c－a,b－c)x. 8.下列函数中，在某个区间(x0，＋∞)内随x增大而增长速度最快的是(　　) A.y＝2 017ln x B.y＝x2 017 C.y＝eq \f(ex,2 017) D.y＝2 017·2x 答案　C 解析　当xx0时，指数型函数增长速度呈“爆炸式”增长，又e2，∴增长速度最快的是y＝eq \f(ex,2 017). 9.今有一组数据，如下表所示： x 1 2 3 4 5 y 3 5 6.99 9.01 11 下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的是(　　) A.指数函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 答案　C 解析　由表中数据知随着自变量每增加1，函数值约增加2，所以一次函数最接近地表示这组数据满足的规律. 10.有浓度为90%的溶液100 g，从中倒出10 g后再倒入10 g水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)(　　) A.19 B.20 C.21 D.22 答案　C 解析　操作次数为n时的浓度为(eq \f(9,10))n＋1， 由(eq \f(9,10))n＋110%，得n＋1eq \f(－1,lg\f(9,10))＝eq \f(－1,2lg 3－1)≈21.8， ∴n≥21. 11.用二分法判断方程2x3＋3x－3＝0在区间(