步步高高中数学 必修 3 第三章 章末复习课.docxVIP

PAGE PAGE 1 学习目标　1.理解频率与概率的关系，会用随机模拟的方法用频率估计概率；2.掌握随机事件的概率及其基本性质，能把较复杂的事件转化为较简单的互斥事件求概率；3.能区分古典概型与几何概型，并能求相应概率． 1．频率与概率 频率是概率的近似值，是随机的，随着试验的不同而变化；概率是多数次的试验中频率的稳定值，是一个常数，不要用一次或少数次试验中的频率来估计概率． 2．求较复杂概率的常用方法 (1)将所求事件转化为彼此互斥的事件的和； (2)先求其对立事件的概率，然后再应用公式P(A)＝1－P(eq \x\to(A))求解． 3．古典概型概率的计算 关键要分清基本事件的总数n与事件A包含的基本事件的个数m，再利用公式P(A)＝eq \f(m,n)求解．有时需要用列举法把基本事件一一列举出来，在列举时必须按某一顺序做到不重不漏． 4．几何概型事件概率的计算 关键是求得事件A所占区域和整个区域的几何测度，然后代入公式求解． 类型一　频率与概率 例1　对一批U盘进行抽检，结果如下表： 抽出件数a 50 100 200 300 400 500 次品件数b 3 4 5 5 8 9 次品频率eq \f(b,a) (1)计算表中次品的频率； (2)从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少？ (3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2 000个U盘，至少需进货多少个U盘？ 解　(1)表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04，0.025，0.017,0.02,0.018. (2)当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆动，所以从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是0.02. (3)设需要进货x个U盘，为保证其中有2 000个正品U盘，则x(1－0.02)≥2 000，因为x是正整数，所以x≥2 041，即至少需进货2 041个U盘． 反思与感悟　概率是个常数．但除了几类概型，概率并不易知，故可用频率来估计． 跟踪训练1　某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下进行射击训练，结果如下： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91 (1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？ (2)假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？ (3)假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶心吗？ (4)假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶心吗？ 解　(1)由题意得，击中靶心的频率与0.9接近，故概率约为0.9. (2)击中靶心的次数大约为300×0.9＝270. (3)由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化．后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定不击中靶心． (4)不一定． 类型二　互斥事件与对立事件 例2　甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题． (1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？ (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ 解　把3个选择题记为x1，x2，x3,2个判断题记为p1，p2.“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共6种； “甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种； “甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有：(p1，p2)，(p2，p1)，共2种． 因此基本事件的总数为6＋6＋6＋2＝20. (1)“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的概率为eq \f(6,20)＝eq \f(3,10)，“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为eq \f(6,20)＝eq \f(3,10)，故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率为eq \f(3,10)＋eq \f(3,10)＝eq \f(3,5). (2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为eq \f(2,20)＝eq \f(1,10)，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1－eq \f(1,10)＝eq \f(9,10). 反思与感悟　在求有关事件的概率时，若从正面分析，包含的事件较多或较烦琐，而其反面却较容易入手，这时，可以利用对立事件求解． 跟踪训练2　有4张面