步步高高中数学 步步高选修2-1 第二章 章末复习课.docxVIP

PAGE PAGE 1 学习目标　1.理解曲线方程的概念，掌握求曲线方程的常用方法.2.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及其应用，会用定义求标准方程.3.掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其求法.4.掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，会利用几何性质解决相关问题.5.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法． 知识点一　椭圆、双曲线、抛物线的定义及其特点 思考　椭圆与双曲线的定义有何异同？抛物线的定义有何特点？ 答案　相同：都是动点到两定点的距离为常数关系，都有条件限制． 不同：椭圆是动点到定点的距离之和为常数且大于两定点间的距离；双曲线是动点到定点的距离之差的绝对值为常数且小于两定点间的距离． 抛物线是动点到一定点与一定直线的距离相等，将前两种曲线定义中的一个定点换成了一条定直线．且距离之比为常数1. 梳理　方程ax2＋by2＝1(ab≠0)，当0ab时，表示焦点在x轴上的椭圆；当ab0时，表示焦点在y轴上的椭圆；当a0，b0时，表示焦点在x轴上的双曲线；当a0，b0时，表示焦点在y轴上的双曲线(填a、b满足的条件)． 知识点二　圆锥曲线性质的应用 结合圆锥曲线的方程，从范围、对称性、顶点、离心率等方 面研究其性质，在解题中灵活掌握． 对椭圆、双曲线中与三角形(以一个焦点为顶点，另一个焦点所在弦为一边的三角形)相关的问题，要灵活利用定义进行转化，抛物线中与焦点相关的问题，要灵活利用定义将其转化为与准线相关的问题，这样可简化运算． 知识点三　直线与圆锥曲线的位置关系及应用 直线和圆锥曲线的综合问题是历年高考命题的重点和热点，更是一个难点，通常作为压轴题出现，从高考的形式和内容上看，有以下几种考查形式： (1)三种圆锥曲线两两综合，以求解圆锥曲线方程中的相关参数为主； (2)利用方程组的思想解决直线和圆锥曲线的位置关系，求解弦长和三角形的面积等问题； (3)求解直线和圆锥曲线中的有关最值与范围问题； (4)综合考查直线和圆锥曲线中的定点、定值以及探究性问题等． 类型一　圆锥曲线定义的应用 例1　已知点M(2,1)，点C是椭圆eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,7)＝1的右焦点，点A是椭圆的动点，则|AM|＋|AC|的最小值是________． 答案　8－eq \r(26) 解析　如图，设点B为椭圆的左焦点，点M(2,1)在椭圆内，那么|BM|＋|AM|＋|AC|≥|AB|＋|AC|＝2a， 所以|AM|＋|AC|≥2a－|BM|， 而a＝4，|BM|＝eq \r(?2＋3?2＋1)＝eq \r(26)， 所以(|AM|＋|AC|)最小 ＝8－eq \r(26). 反思与感悟　圆锥曲线的定义是相应标准方程和几何性质的“源”，对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略． 研究有关点间的距离的最值问题时，常用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到另一焦点的距离或利用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为其到相应准线的距离，再利用数形结合的思想去解决有关的最值问题． 跟踪训练1　如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与到直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是(　　) A．直线 B．圆 C．双曲线 D．抛物线 答案　D 解析　∵ABCD－A1B1C1D1是正方体， ∴D1C1⊥侧面BCC1B1. ∴D1C1⊥PC1. ∴PC1为P到直线D1C1的距离． ∵P到直线BC与到直线C1D1的距离相等， ∴PC1等于P到直线BC的距离．所以P到点C1的距离等于P到直线BC的距离， 由圆锥曲线的定义知，动点P的轨迹所在的曲线是抛物线. 类型二　圆锥曲线性质的应用 例2　设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，则点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值为________． 答案　eq \r(5) 解析　如图，易知抛物线的焦点为F(1,0)，准线是x＝－1， 由抛物线的定义知：点P到直线x＝－1的距离等于点P到F的距离． 于是，问题转化为在抛物线上求一点P，使点P到点A(－1,1)的距离与点P到F(1,0)的距离之和最小， 显然，连接AF与抛物线相交得的点即为满足题意的点， 此时最小值为eq \r([1－?－1?]2＋?0－1?2)＝eq \r(5). 反思与感悟　有关圆锥曲线的焦点、离心率、渐近线等问 题是考试中常见的问题，只要掌握基本公式和概念，并且充分理解题意，大都可以顺利求解． 跟踪训练2　双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是(　　) A．2 B.eq \r(3) C.eq \r(2) D.eq \f(3,2) 答