高考数学培优专题库教师版 第42讲圆锥曲线高考选择填空压轴题专练.docVIP

试卷第 =page 8 8页，总 =sectionpages 22 22页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 22 22页 第四十二讲 圆锥曲线高考选择填空压轴题专练 A组 一、选择题 1．过抛物线： 上一点作两条直线分别与抛物线相交于， 两点，连接，若直线的斜率为1，且直线， 与坐标轴都不垂直，直线， 的斜率倒数之和为3，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】D 【解析】设直线 的斜率分别为 ，因为点 在抛物线 上，所以 ，故直线 的方程为 ，代入抛物线方程得 ，其解为 和 ，则 ，同理可得 ，则由题意，得 ，化简，得 , 故选D. 2．已知双曲线，抛物线， 与有公共的焦点， 与在第一象限的公共点为，直线的倾斜角为，且，则关于双曲线的离心率的说法正确的是（） A. 仅有两个不同的离心率且 B. 仅有两个不同的离心率且 C. 仅有一个离心率且 D. 仅有一个离心率且 【答案】C 【解析】 的焦点为 ， 双曲线交点为，即 ，设 横坐标为 ，则 ， ， 可化为 ， ， 只有一个根在 内，故选C. 3．已知点、是椭圆的左右焦点，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，若为锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由于为锐角三角形，则， ， ， 或，又，则 ，选. 4．已知是双曲线的左右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点,交另一条渐近线于点，且,则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由 到渐近线 的距离为 ，即有 ，则 ，在 中， ，化简可得 ，即有 ，即有 ，故选A. 5．焦点为的抛物线： 的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 过作与准线垂直，垂足为，则，则当取得最大值时， 必须取得最大值，此时直线与抛物线相切，可设切线方程为与联立，消去得，所以，得．则直线方程为或．故本题答案选． 6．设是双曲线的右顶点， 是右焦点，若抛物线的准线上存在一点，使，则双曲线的离心率的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】抛物线的准线方程为,正好是双曲的右准线.由于AF= ,所以AF弦,圆心,半径圆上任取一点P, ,现在转化为圆与准线相交问题.所以,解得.填A. 7．中心为原点的椭圆焦点在轴上， 为该椭圆右顶点， 为椭圆上一点， ，则该椭圆的离心率的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设椭圆标准方程为，设P(x,y)，点P在以OA为直径的圆上。圆的方程： ，化简为， 可得。则所双可得，选B. 8．正三角形的两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点，则满足条件的三角形的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 由题可知其焦点为作倾斜角为与倾斜角为的直线，分别与抛物线相交天两点．如图，则均为正三角形．故本题答案选． 9．设为抛物线的焦点，曲线与相交于点，直线恰与曲线相切于点， 交的准线于点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由解得，又对， ，所以，化简得，所以， ，故选B． 10．已知点在抛物线上，点在圆上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设抛物线上点的坐标为 圆心 与抛物线上的点的距离的平方： 令 ， 则 ， 由导函数与原函数的关系可得函数在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，函数的最小值为 ， 由几何关系可得： 的最小值为 . 本题选择A选项. 11．已知椭圆： （）的一个焦点为，离心率为，过点的动直线交于， 两点，若轴上的点使得总成立（为坐标原点），则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】在椭圆中， 得，故，故椭圆的方程为， 设， ，由题意可知，当直线斜率不存在时， 可以为任意实数， 当直线斜率存在时，可设直线方程为，联立方程组， 得，∴， ， 使得总成立，即使得为的平分线，即有直线和的斜率之和为0，即有，由， ，即有，代入韦达定理，可得，化简可得，故选B. 二、填空题 12．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相切于点， 是上一点（不与重合），若以线段为直径的圆恰好经过，则的最小值是__________． 【答案】 【解析】根据抛物线的对称性设，则，