高一一元二次函数，方程 不等式分类卷（学生版）.docx

PAGE PAGE 1 高一上学期期末考试 一元二次函数、方程和不等式 分类汇编 一、选择题（共14小题） 【题1】如果二次函数有两个不同的零点，那么的取值范围为　　 A． B． C．，， D．，， 【题2】若实数，满足，则的最大值为　　 A．1 B． C． D． 【题3】若函数的定义域为，，值域为，，则的取值范围是　　 A．， B． C． D． 【题4】已知，，且，则　　 A． B． C． D． 【题5】二次函数的最小值为（1），则　　 A． B． C．1 D．3 【题6】关于的不等式的解集　　 A． B．，， C． D． 【题7】若函数在区间，上是减函数，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 【题8】设方程的两根为、且，，那么的解集是 　　 A． B． C．或 D． 【题9】在如图所示的等边三角形空地中，欲建一个内接矩形花园（阴影部分），则此矩形面积的最大值为　　 A． B． C． D． 【题10】、、的大小关系是　　 A． B． C． D． 【题11】函数在区间，上的值域为　　 A．， B．， C．， D．， 【题12】已知，，，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 【题13】已知函数在区间上是增函数，则的取值范围　　 A． B． C． D． 【题14】函数，，的值域为　　 A．， B．， C．， D．， 二、填空题（共19小题） 【题15】已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中． （Ⅰ）当时，　　； （Ⅱ）若的值域是，则的取值范围为　　． 【题16】已知，当，时，恒成立，则实数的取值范围是　 　． 【题17】，，三个数中最大的数是　　． 【题18】已知函数，其中，．若，，的值域为，则　　，　　． 【题19】若存在，使得，则实数的取值范围是　　． 【题20】在如图所示的三角形空地中，欲建一个面积不小于的内接矩形花园（阴影部分），则其边长（单位：的取值范围是　　． 【题21】若函数在，上的最大值和最小值分别为，，则　 　． 【题22】若函数在，上的最大值和最小值分别为，，则　 　． 【题23】若二次函数在区间内是单调函数，则实数的取值范围是　 　． 【题24】不等式的解集为　 　． 【题25】关于的不等式的解集是，则　 　． 【题26】已知，则函数的最大值为　 　． 【题27】当时，函数的最小值为　 　． 【题28】函数在区间，上的值域为　 　． 【题29】如果二次函数在区间，上为增函数，则（2）的取值范围是　 　． 【题30】函数在区间，上递减，则实数的取值范围是　 　． 【题31】函数，，的值域是　 　． 【题32】已知，则函数的最大值是　 　． 【题33】函数在区间，上是增函数，则实数的取值范围为　 　． 三、解答题（共17小题） 【题34】已知函数，． （Ⅰ）当时，求的最大值； （Ⅱ）若函数为偶函数，求的值； （Ⅲ）设函数，若对任意，，总有，，使得，求的取值范围． 【题35】已知函数，． （1）若在区间，上单调递增，求的取值范围； （2）求在区间，上的最小值； （3）讨论在区间，上的零点个数． 【题36】已知二次函数的图象经过，，，四个点中的三个． （Ⅰ）求函数的解析式，并求的最小值； （Ⅱ）求证：存在常数，使得当实数，满足时，总有． 【题37】已知二次函数满足（1）（3）． （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）若函数是奇函数，当时，， （ⅰ）直接写出的单调递减区间：　 　； （ⅱ）若（a），求的取值范围． 【题38】已知二次函数的图象过点． （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）证明在上是减函数． 【题39】已知函数，其对称轴为轴（其中，为常数） （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）记函数，若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围； （Ⅲ）求证：不等式（c）对任意成立． 【题40】已知函数 （1）若关于的不等式的解集是，求实数，的值； （2）若，，解关于的不等式． 【题41】已知函数 （Ⅰ）用定义法证明：函数在区间，上是减函数； （Ⅱ）若函数是偶函数，求的值． 【题42】若实数，，满足，则称比远离． （Ⅰ）比较与哪一个远离0； （Ⅱ）已知函数的定义域，任取，等于和中远离0的那个值，写出函数的解析式以及的三条基本性质（结论不要求证明）． 【题43】已知二次函数的两个零点为和， （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）若（3），求的值． 【题44】定义：对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”． （1）已知二次函数，试判断是否为定义域上的“局部奇函数”？若是，求出满足的的值；若不是，请说明理由； （2）若是定义在区间，上的“局部奇函数”，求实数的取值范围． 【题45】设二次函数，满足条件： ①， ②； ③在上的最小值为0． （Ⅰ）求（1）的值； （Ⅱ）求的解析式； （Ⅲ）求最大值，使得存在，只要，，