2020朝北京市阳区高三（上）期末数学答案.docxVIP

高三数学参考答案 第PAGE8页（共NUMPAGES8页） 北京市朝阳区2019~2020学年度第一学期期末质量检测 高三数学 参考答案 2020．1 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） （1）C （2）D （3）B　 （4）D （5）C （6）C （7）A （8）A （9）D （10）C 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） （11） （12）； （13）或 （14） （15） （16） 三、解答题（共6小题，共86分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） （17）（本小题15分） 解：（Ⅰ）因为 . 所以的最小正周期． ………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知． 又函数的单调递增区间为(Z)． 由，， 得，． 所以的单调递增区间为. ………10分 （Ⅲ）因为，所以. 所以.所以. 当，即时，的最大值为， 又因为对于任意恒成立，所以，即. 所以的取值范围是. ………15分 （18）（本小题14分） 解：（Ⅰ）由题意知，所抽取的人中得分落在组的人数有（人）， 得分落在组的人数有（人）． 所以所抽取的人中得分落在组的人数有人，得分落在组的人数有人． ………4分 （Ⅱ）的所有可能取值为，，． ， ， ． 所以的分布列为 所以的期望． ………10分 （Ⅲ）答案不唯一． 答案示例1：可以认为该选手不会得到100分．理由如下： 该选手获得100分的概率是，概率非常小，故可以认为该选手不会得到100分． 答案示例2：不能认为该同学不可能得到100分．理由如下： 该选手获得100分的概率是，虽然概率非常小，但是也可能发生，故不能认为该选手不会得到100分． ……………14分 （19）（本小题15分） 解：（Ⅰ）连结． 因为底面是菱形 ，所以. 又因为平面，平面， 所以. 又因为， 所以平面. 又因为平面， 所以. ………4分 （Ⅱ）设，交于点. 因为底面是菱形 ， 所以， 又因为平面， 所以，. 如图，以为坐标原点，以为轴，以为轴，以过点且与平行的直线为轴， 建立空间直角坐标系， 则，，，， ， ，. 则，， 设异面直线与所成角为，则， ， 所以与所成角的余弦值为. ………10分 （Ⅲ）直线与平面相交.证明如下： 由（Ⅱ）可知，，，， 设平面的一个法向量为， 则 即 令，得． 则， 所以直线与平面相交． …………15分 （20）（本小题15分） 解：（Ⅰ） 因为点在椭圆上，且椭圆的一个顶点的坐标为， 所以解得 所以椭圆的方程为． 所以椭圆的右焦点的坐标为． ………4分 （Ⅱ）① 当直线的斜率不存在时，直线的方程为． 显然，，或，． 当，时，直线的方程为，点的坐标为． 所以． 直线的方程为，点的坐标为． 则，． 所以，所以，，三点共线． 同理，当，时，，，三点共线． ② 当直线的斜率存在时，设直线的方程为． 由得． 且． 设，，则，． 直线的方程为，点的坐标为． 所以． 直线的方程为，点的坐标为． 则，． 所以 ． 所以与共线， 所以，，三点共线． 综上所述，，，三点共线． ………15分 （21）（本小题14分） 解：（Ⅰ）（ⅰ）因为， 所以，． 又因为，