2020西北京市城区高三（上）期末数学试卷.docxVIP

PAGE PAGE 1 2020北京西城高三（上）期末 数 学 2020. 1 本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。 第I卷(选择题共40分) 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 设集合A=xxa,B={-3,0,1,5}，若集合A A. (-3,+∞) B. (0,1] C. [1,+∞) D. [1,5) 2. 若复数z=3-i1+i,则在复平面内 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在?ABC中，若a=6,A=60°，B= A. 4 B. 22 C. 23 4. 设xy,且xy≠ A. 1x1y B. lnxlny 5. 已知直线x+y+2=0与圆x2+y A. (-∞,0] B. [0,+∞) C. [0,2) D. (-∞,2) 6. 设三个向量a,b,c互不共线，则“a+b+c=0”是“以a A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间，紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等，其中.石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台(即圆锥川平行于底而的平而截去一个锥体得到的).下图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位:cm).那么该壶的容量约为 A. 100cm B. 200cm C. 300cm D. 400cm 8. 已知函数fx=x+1+k,若存在区间a,b,使得函数fx在区间a,b A. (-1,+∞) B. (-1,0] C. (-14,+∞) 第II卷((非选择题 共110分) 二、填空题:本大题共6小题.每小题5分，共30分. 9. 在(1-x)5的展开式中，x2的系数为 10. 已知向量a=-4,6,b=(2,x)满足a∥b,其中x∈R,那么b 11. 在公差为d(d≠0)的等差数列an中，a1=-1,且a2，a 12.某四棱锥的三视图如图所示。则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形有 个 13.对于双曲线.给出下列三个条件: ①离心率为2; ②一条渐近线的倾斜角为30° ③实轴长为8,且焦点在x轴上. 写出符合其中两个条件的一个双曲线的标准方程 . 14.某商贸公司售卖某种水果.经市场调研可知:在未来20天内，这种水果每箱的销售利润r（单位：元）与时间t(1≤t≤20,t∈N,单位：天)之间的函数关系式为r=14t+10, 且日销售量y ①第4天的销售利润为 元 ②在未来的这20天中,公司决定每销售1箱该水果就捐赠m(m∈N*)元给“精准扶贫”对象,为保证销售积极性，要求捐赠之后每天的利润随时间t的增大而增大,则m的最小值是 三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知函数f （I）求函数fx （II）求函数fx在区间[- 16.(本小题满分13分) 高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行.更带动了我国经济的巨大发展.据统计，在2018年这一年内从A市到B市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次.为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取100人次作为样本.得到下表(单位:人次): 满意度 老年人 中年人 青年人 乘坐高铁 乘坐飞机 乘坐高铁 乘坐飞机 乘坐高铁 乘坐飞机 10分（满意） 12 1 20 2 20 1 5分（一般） 2 3 6 2 4 9 0分（不满意） 1 0 6 3 4 4 (I)在样本中任取1个，求这个出行人恰好不是青年人的概率; (II)在2018年从A市到B市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取2人次.记其中老年人出行的人次为X.以频率作为概率.求X的分布列和数学期望; (III)如果甲将要从A市出发到B市，那么根据表格中的数据，你建议甲是乘坐高铁还是飞机?并说明理由.  17.(本小题满分14分) 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面 （I）求证：A1B∥平面A （II）求二面角C- （III）试判断直线A1B1与平面 18.（本小题满分13分） 已知椭圆W：x24+y2=1的右焦点为F，过点F且斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆W (I)证明:点M在y轴的右侧; （II）设线段AB的垂直平分线与x轴、y轴分别相交干点C,D.若△ODC与△CMF的面积相等.求直线l的斜率k. 19.(本小题满分14分) 已知函数fx= （I）当a=0