2020.1朝阳区高二期末数学答案.docVIP

PAGE PAGE 5 北京市朝阳区2019~2020学年度第一学期期末质量检测 高二年级数学试卷 参考答案 2020．1 一、选择题：（本题满分50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D D C A C A B B 二、填空题：（本题满分30分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 三、解答题：（本题满分70分） 17．（本小题满分16分） 解：（Ⅰ）设的公差为（）， 由条件可得 解得 所以，．…………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，则 所以数列的前项和．…………………………………11分 （Ⅲ）因为 所以. 由得，又因为， 所以满足的的最小值为. ……………………………………16分 18．（本小题满分18分） 解：（Ⅰ）因为四边形为矩形， 所以． 又因为平面， 平面， 所以平面． ……………………………………………………4分 （Ⅱ）根据题意，平面平面，平面平面， 因为平面，且， 所以平面． 又因为平面， 所以． ……………………………………………………9分 （Ⅲ）取的中点为，取的中点为，连接，则， 又因为，所以，所以平面， 以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，如图． 不妨设，因为，， OxyzPABC O x y z P A B C D E 所以，， ，，． 所以， ， ． 由（Ⅱ）可知，． 因为，所以． 所以平面． 所以为平面的一个法向量． 设平面的一个法向量为， 则 即 取，得平面的一个法向量为． 则， 由图可知，二面角为钝角， 所以二面角的余弦值是．…………………………………18分 19．（本小题满分18分） 解：（Ⅰ）由抛物线过点，得． 于是，所以该抛物线的方程为， 准线方程为．……………………………………………………………4分 （Ⅱ）设，．焦点的坐标为． （ = 1 \* roman i）由题可知，直线的方程为． 联立得． 由韦达定理可得 因为，，所以 所以的面积为．……………………………………………………10分 （ = 1 \* roman ii）易知直线的斜率存在且不为0，焦点坐标为， 设直线． 联立得． 由韦达定理可得 由题意，， 因为分别到准线的距离等于到焦点的距离， 所以，即． = 3 \* GB3 ③ 联立② = 3 \* GB3 ③，解得，代入 = 1 \* GB3 ①得，所以． 所以直线的方程为． …………………………………18分 20．（本小题满分18分） 解：（Ⅰ）设，因为点在直线上， 所以，得，所以． 所以．又因为离心率，所以，． 所以椭圆的方程为. ……………………………………5分 （Ⅱ）设． （ = 1 \* roman i）因为，由消去可得， 即，由得． 由韦达定理， 由弦长公式得 由于，所以， 当且仅当时，取到最大值. ……………………………11分 （ii）若，则为的中点，所以. 设直线，直线， 两个方程联立可得：． 解得，同理 所以 即 所以 化简得： = 1 \* GB3 ① 由可得: ，即， 由，得． 所以 代入 = 1 \* GB3 ①得到： 所以 即 若，则直线过点，与已知不符合. 又，所以. 又由，联立，消去得：， 所以，点在定直线上. ………………………………………………18分