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2020.1初三数学试题分类汇编---函数应用 （东城）23．为迎接国庆节，某商店购进了一批成本为每件30元的纪念商品．经调查发现，该商品每天的销售量（件与销售单价（元满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求该商品每天的销售量与销售单价的函数关系式； （2）若商店按不低于成本价，且不高于60元的单价销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润（元最大？最大利润是多少？ （石景山）20．为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练．在某次试投中铅球所经过的路线 是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处距离地面的高度是米，当铅球 运行的水平距离为米时，达到最大高度 米的处．小丁此次投掷的成绩是多少米？ （丰台）21．习近平总书记指出，到2020年全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标．为贯彻习总书记的指示，实现精准脱贫，某区相关部门指导对口帮扶地区的村民，加工包装当地特色农产品进行销售，以增加村民收入．已知该特色农产品每件成本10元，日销售量(袋)与每袋的售价(元)之间关系如下表： 每袋的售价(元) … 20 30 … 日销售量(袋) … 20 10 … 如果日销售量(袋)是每袋的售价(元)的一次函数，请回答下列问题： （1）求日销售量(袋)与每袋的售价(元)之间的函数表达式； （2）求日销售利润(元)与每袋的售价(元)之间的函数表达式； （3）当每袋特色农产品以多少元出售时，才能使每日所获得的利润最大？最大利润是多少元？ (提示：每袋的利润=每袋的售价每袋的成本) （西城）23．图1是一个倾斜角为α的斜坡的横截面，tanα =．斜坡顶端B与地面的距离BC为3米．为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，喷头A喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分．设喷出水珠的竖直高度为y（单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与地面的距离），水珠与喷头A的水平距离为x（单位：米），y与x之间近似满足函数关系（a，b是常数，），图2记录了x与y的相关数据． 图1 图2 （1）求y关于x的函数关系式； （2）斜坡上有一棵高1.8米的树，它与喷头A的水平距离为2米，通过计算判断从A喷出的水珠能否越过这棵树． （大兴）22．如图，一座拱桥的截面是抛物线的一部分，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1 （昌平）23．材料1：如图1，昌平南环大桥是经典的悬索桥，当今大跨度桥梁大多采用此种结构．此种桥梁各结构的名称如图2所示，其建造原理是在两边高大的桥塔之间，悬挂着主索，再以相应的间隔，从主索上设置竖直的吊索，与桥面垂直，并连接桥面承接桥面的重量，主索几何形态近似符合抛物线． 图1 图2 材料2：如图3，某一同类型悬索桥，两桥塔AD＝BC＝10 m，间距AB为32 m，桥面AB水平，主索最低点为点P，点P距离桥面为2 m； 图3 为了进行研究，甲、乙、丙三位同学分别以不同方式建立了平面直角坐标系，如下图： 甲同学：以DC中点为原点，DC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系； 乙同学：以AB中点为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系； 丙同学：以点P为原点，平行于AB的直线为x轴，建立平面直角坐标系. （1）请你选用其中一位同学建立的平面直角坐标系，写出此种情况下点C的坐标，并求出主索抛物线的表达式； （2）距离点P水平距离为4 m和8 m处的吊索共四条需要更换，则四根吊索总长度为多少米？ （顺义）22．如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，D是BC边上的一个动点(不与B、C重合)，在AC边上取一点E，使∠ADE=45°． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）设BD=x，AE=y． ①求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围； ②求y的最小值． （密云）22．某次足球比赛，队员甲在前场给队友乙掷界外球．如图所示：已知两人相距8米，足球出手时的高度为2.4米，运行的路线是抛物线，当足球运行的水平距离为2米时，足球达到最大高度4米．请你根据图中所建坐标系，求出抛物线的表达式． （海淀）19. 某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km/h的平均速度用6 h到达目的地. （1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度与时间有怎样的函数关系？ （2）如果该司机返回到甲地的时间不超过5 h，那么返程时的平均速度不能小于多少？