2020.1平谷高二期末数学答案.docxVIP

PAGE 5 平谷区2019-2020学年度第一学期教学质量监控试卷参考答案 高二数学　　　 2020.1 一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C B C D D C 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. ； 10. 假； 11. 24； 12. ；（少一个不给分） 13. 88、88；. （第一、二空一个一分，第三空3分） 14. （第一空2分，第二空3分） 三、解答题：本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 15．（本小题满分13分） 解：（ = 1 \* ROMAN I）因为椭圆方程中 ，所以焦点坐标为.………………2分 设双曲线标准方程 ………………3分 因为曲线过点 所以 ………………5分 又 所以即 又因为 所以双曲线标准方程 ………………7分 （也可以将点代入方程，代数法酌情给分.） （ = 2 \* ROMAN II）由椭圆，可知椭圆焦点在轴 即 ………………8分 因为椭圆上一点到焦点的最大距离是3 由椭圆定义可得： = 1 \* GB3 ①………………10分 又因为 = 2 \* GB3 ②………………11分 由 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②解得 ………………12分 所以椭圆的离心率………………13分 16．（本小题满分13分） 解： （Ⅰ）选考方案确定的男生中，同时选择“物理、化学和生物”的人数是2人． ………… 6分 （Ⅱ）由数据可知，已确定选考科目的男生共5人.其中有2人选择“物理、化学和生物”，记为，；有1人选择“物理、化学和历史”，记为；有2人选择“物理、化学和地理”，记为，． ………………8分 从已确定选考科目的男生中任选2人，有，，，，，，，，，，共10种选法． ………………10分 两位学生选考科目完全相同的选法种数有，，共2种选法． ………………11分 设事件：从已确定选考科目的男生中任选出2人，这两位学生选考科目完全相同． 则． ………………13分 17. （本小题满分14分） 解：（ = 1 \* ROMAN I）因为底面 所以四棱锥的体积.………4分 （ = 2 \* ROMAN II）证明：底面 所以 又有 所以, 所以 ……………8分 ( = 3 \* ROMAN III) 由题意，以为轴，以为轴，以为轴建立空间直角坐标系. 所以 即 ………………10分 设平面 ，即………………12分 设 那么 所以.………………14分 18．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ） 解得 ………………2分 （Ⅱ）由直方图可得等餐时间不多于小时的概率 所以他等餐时间不多于小时的概率为 ………………4分 （Ⅲ）这名学生中等餐所需时间少于小时的人数可取0,1,2,3 ………………5分 由（Ⅱ）可知每个人等餐时间不超过1小时的概率为 所以 ………………11分 那么的分布列为： ………………12分 这名学生中等餐所需时间少于小时的人数的数学期望 . ………………13分 19．（本小题满分14分） （ = 1 \* ROMAN I）证明：在等腰梯形中， 所以 因为，， 所以 所以 ………………4分 （ = 2 \* ROMAN II）取中点，连接 在三角形中， 而，所以 即四边形为平行四边形， 因为 ………………8分 （解法说明：如果前两问学生直接建系，建系写出坐标，正确给2分.） （ = 3 \* ROMAN III）由，则以建立空间