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北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷 高一数学 第 PAGE 5页（共 NUMPAGES 5页）
北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷
高一数学 2020.1
本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分（选择题 共50分）
一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合，，那么（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）方程组的解集是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（3）函数的定义域是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）下列四个函数中，在上单调递减的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（5）设，，，则的大小关系为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（6）若，，则一定有（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（7）设．则“”是“”的（ ）
（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
（8）某种药物的含量在病人血液中以每小时的比例递减．现医生为某病人注射了
该药物，那么小时后病人血液中这种药物的含量为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（9）如图，向量等于（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（10）某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为，观影人数记为
，其函数图像如图（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了
两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后与的函数图像．
给出下列四种说法：
= 1 \* GB3 ① 图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；
② 图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；
③ 图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；
④ 图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本．
其中，正确的说法是（ ）
（A） = 1 \* GB3 ①③
（B） = 1 \* GB3 ①④
（C）②③
（D）②④
第二部分（非选择题 共100分）
二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。
（11）已知方程的两根为和，则___．
（12）已知向量，，其中．若共线，则___．
（13）已知函数．若正数满足，则___．
（14）函数的零点个数是___；满足的的取值范围是___．
（15）已知集合，，其中．
= 1 \* GB3 ① 集合___；
= 2 \* GB3 ② 若，都有或，则的取值范围是___．
（16）给定函数，设集合，．若对于，
，使得成立，则称函数具有性质．给出下列三个函数：
= 1 \* GB3 ① ； ② ； ③ ．
其中，具有性质的函数的序号是___．
三、解答题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（17）（本小题12分）
某校高一新生共有人，其中男生人，女生人．为了解高一新生对数学选修课程的看法，采用分层抽样的方法从高一新生中抽取人进行访谈．
（Ⅰ）这人中男生、女生各多少名?
（Ⅱ）从这人中随即抽取人完成访谈问卷，求2人中恰有名女生的概率．
（18）（本小题12分）
在直角坐标系中，记函数的图像为曲线，函数的图像为曲线．
（Ⅰ）比较和的大小，并说明理由；
（Ⅱ）当曲线在直线的下方时，求的取值范围；
（Ⅲ）证明：曲线和没有交点．
（19）（本小题13分）
根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击中靶环数（环数为整数）的频率分布情况如图所示．
假设每名队员每次射击相互独立．
（Ⅰ）求图中的值；
（Ⅱ）队员甲进行次射击．用频率估计概率，求甲恰有次中靶环数大于的概率；
（Ⅲ）在队员甲、乙中，哪一名队员的射击成绩更稳定？（结论无需证明）
（20）（本小题13分）
已知函数．
（Ⅰ）证明：为偶函数；
（Ⅱ）用定义证明：是上的减函数；
（Ⅲ）当时，求的值域．
（21）（本小题13分）
设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本（单位：万元）与生产量（单位：千件）间的函数关系是；销售收入（单位：万元）与生产量间的函数关系是
（Ⅰ）把商品的利润表示为生产量的函数；
（Ⅱ）为使商品的利润最大化，
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