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（5）平面向量
1、已知平面向量的夹角为,且,则 ( )
A.3 B. C.7 D.
2、已知在平面直角坐标系中,且的最小值是( )
A. B. C. D.
3、在中，，，O为的重心，则的值为( )
A.1 B. C. D.2
4、在中,记,是边的高线O是线段的中点,则( )
A. B. C. D.
5、如图，在正方形中，点E是的中点，点F是的一个三等分点，那么( )
A． B．
C． D．
6、已知是边长为2的等边三角形，P为平面内一点，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
7、设等边三角形的边长为1,面内一点M满足，向量与夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8、已知向量,且,则等于(? ?)
A. B. C. D.
9、已知是内部一点，且，则的面积为( )
A. B. C. D.
10、设向量,则 (?? )
A. B. C. D.
11、已知为单位向量且夹角为，设，，则在方向上的投影为___.
12、向量,若,则__________.
13、已知向量，若，则_______________.
14、已知向量，若，则________
15、在平面直角坐标系中，已知的顶点．
(1)设．若，求λ的值；
(2)若是的边上的高，求点D的坐标．
答案以及解析
1答案及解析：
答案：B
解析：
，因此，，故选：B
2答案及解析：
答案：C
解析：由知,Q在所在的直线上,又，且,即D到Q的距离的最小值为的最小值，又D是以为圆心,1为半径的圆上的点,那么点D到点Q的距离的最小值,就可以看成圆C上的点到直线距离的最小值,即圆心到直线的距离D减去半径.又,所以,故选C
3答案及解析：
答案：A
解析：延长BO与AC交于点D，因为O为的重心，所以点D为AC的中点，则
4答案及解析：
答案：D
解析：由题意易得,由,得,
故选D.
5答案及解析：
答案：D
解析：
6答案及解析：
答案：A
解析：
7答案及解析：
答案：D
解析： ，，
对两边用点乘，与夹角的余弦值为
故选D.
8答案及解析：
答案：B
解析：
9答案及解析：
答案：A
解析： 为三角形的重心 的面积为面积的 面积为 的面积为 故选：A．
10答案及解析：
答案：B
解析：
11答案及解析：
答案：
解析：由题意得,则，所以在方向上的投影为。
12答案及解析：
答案：3
解析：由于,
则由
可得,
解得.
13答案及解析：
答案：
解析：
14答案及解析：
答案：3
解析：
15答案及解析：
答案：(1)由题意知，
当时，由与不共线，则，解得，
故，当时，.
(2)设，
则
由
得
解得，所以.
解析：
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