步步高高中数学 必修 1 新高一暑假 集合 学生版.docxVIP

PAGE PAGE 1 集合 1.1.1　集合的含义与表示 第1课时　集合的含义 学习目标　1.了解集合与元素的含义.2.理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题.3.理解集合与元素的关系.4.掌握数学中一些常见的集合及其记法. 知识点一　集合的概念 思考　有首歌中唱道“他大舅他二舅都是他舅”，在这句话中，谁是集合？谁是集合中的元素？ 答案　“某人的舅”是一个集合，“某人的大舅、二舅”都是这个集合中的元素. 梳理　元素与集合的概念 (1)把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示. (2)把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示. 知识点二　元素与集合的关系 思考　1是整数吗？eq \f(1,2)是整数吗？有没有这样一个数，它既是整数，又不是整数？ 答案　1是整数；eq \f(1,2)不是整数.没有. 梳理　元素与集合的关系有且只有两种，分别为属于、不属于，数学符号分别为∈、?. 知识点三　元素的三个特性 思考1　某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？ 答案　某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标准.高于175厘米的男生能构成一个集合，因标准确定.元素确定性的含义：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了. 思考2　构成单词“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少个？ 答案　2个.集合中的元素互不相同，这叫元素的互异性. 思考3　“中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：“北京、上海、天津、重庆”；乙同学说：“上海、北京、重庆、天津”，他们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？ 答案　两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回答都是正确的.由此说明，集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素的无序性.只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是相等的. 梳理　元素的三个特性是指确定性、互异性、无序性. 知识点四　常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 类型一　判断给定的对象能否构成集合 例1　考察下列每组对象能否构成一个集合. (1)不超过20的非负数； (2)方程x2－9＝0在实数范围内的解； (3)某班的所有高个子同学； (4)eq \r(3)的近似值的全体. 跟踪训练1　下列各组对象可以组成集合的是(　　) A.数学必修1课本中所有的难题 B.小于8的所有素数 C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D.所有小的正数 类型二　元素与集合的关系 命题角度1　判定元素与集合的关系 例2　给出下列关系： ①eq \f(1,2)∈R；②eq \r(2)?Q；③|－3|?N；④|－eq \r(3)|∈Q；⑤0?N， 其中正确的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 跟踪训练2　用符号 “∈”或“?”填空. －eq \r(2)________R； －3________Q； －1________N； π________Z. 命题角度2　根据已知的元素与集合的关系推理 例3　集合A中的元素x满足eq \f(6,3－x)∈N，x∈N，则集合A中的元素为________. 跟踪训练3　已知集合A中元素满足2x＋a0，a∈R，若1?A,2∈A，则(　　) A.a－4 B.a≤－2 C.－4a－2 D.－4a≤－2 类型三　元素的三个特性的应用 例4　已知集合A有三个元素：a－3,2a－1，a2＋1，集合B也有三个元素：0,1，x. (1)若－3∈A，求a的值； (2)若x2∈B，求实数x的值； (3)是否存在实数a，x，使A＝B. 跟踪训练4　已知集合M中含有三个元素：2，a，b，集合N中含有三个元素：2a,2，b2，且M＝N，求a，b的值. 1.下列给出的对象中，能组成集合的是(　　) A.一切很大的数 B.好心人 C.漂亮的小女孩 D.方程x2－1＝0的实数根 2.下面说法正确的是(　　) A.所有在N中的元素都在N*中 B.所有不在N*中的数都在Z中 C.所有不在Q中的实数都在R中 D.方程4x＝－8的解既在N中又在Z中 3.由“book中的字母”构成的集合中元素个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4.下列结论不正确的是(　　) A.0∈N B.eq \r(2)?Q C.0?Q D.－1∈Z 5.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为(　　) A.2 B.3 C.0或3 D.0,2,3均可 1.考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征