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PAGE PAGE 1 集合 课时作业 一、选择题 1.已知集合A由x1的数构成，则有(　　) A.3∈A B.1∈A C.0∈A D.－1?A 答案　C 解析　很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式. 2.由实数x，－x，|x|，eq \r(x2)，－eq \r(3,x3)所组成的集合，最多含(　　) A.2个元素 B.3个元素 C.4个元素 D.5个元素 答案　A 解析　由于|x|＝±x，eq \r(x2)＝|x|，－eq \r(3,x3)＝－x，并且x，－x，|x|之中总有两个相等，所以最多含2个元素. 3.下列结论中，不正确的是(　　) A.若a∈N，则－a?N B.若a∈Z，则a2∈Z C.若a∈Q，则|a|∈Q D.若a∈R，则eq \r(3,a)∈R 答案　A 解析　A不对.反例：0∈N，－0∈N. 4.已知x，y为非零实数，代数式eq \f(x,|x|)＋eq \f(y,|y|)的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是(　　) A.0?M B.1∈M C.－2?M D.2∈M 答案　D 解析　①当x，y为正数时，代数式eq \f(x,|x|)＋eq \f(y,|y|)的值为2；②当x，y为一正一负时，代数式eq \f(x,|x|)＋eq \f(y,|y|)的值为0；③当x，y均为负数时，代数式eq \f(x,|x|)＋eq \f(y,|y|)的值为－2，所以集合M的元素共有3个：－2,0,2，故选D. 5.已知集合S中三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是(　　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 答案　D 解析　由元素的互异性知a，b，c均不相等. 6.已知A中元素满足x＝3k－1，k∈Z，则下列表示正确的是(　　) A.－1?A B.－11∈A C.3k2－1∈A D.－34?A 答案　C 解析　令3k－1＝－1，解得k＝0∈Z，∴－1∈A. 令3k－1＝－11，解得k＝－eq \f(10,3)?Z，∴－11?A； ∵k∈Z，∴k2∈Z，∴3k2－1∈A. 令3k－1＝－34，解得k＝－11∈Z，∴－34∈A. 二、填空题 7.在方程x2－4x＋4＝0的解集中，有________个元素. 答案　1 解析　易知方程x2－4x＋4＝0的解为x1＝x2＝2，由集合元素的互异性知，方程的解集中只有1个元素. 8.下列所给关系正确的个数是________. ①π∈R；②eq \r(3)Q；③0∈N*；④|－4|N*. 答案　2 解析　∵π是实数，eq \r(3)是无理数，0不是正整数，|－4|＝4是正整数，∴①②正确，③④不正确，正确的个数为2. 9.如果有一集合含有三个元素：1，x，x2－x，则实数x的取值范围是________. 答案　x≠0,1,2，eq \f(1±\r(5),2) 解析　由集合元素的互异性可得x≠1，x2－x≠1，x2－x≠x，解得x≠0,1,2，eq \f(1±\r(5),2). 10.已知a，b∈R，集合A中含有a，eq \f(b,a)，1三个元素，集合B中含有a2，a＋b,0三个元素，若A＝B，则a＋b＝____. 答案　－1 解析　∵A＝B,0∈B，∴0∈A. 又a≠0，∴eq \f(b,a)＝0，则b＝0.∴B＝{a，a2,0}. ∵1∈B，∴a2＝1，a＝±1. 由元素的互异性知，a＝－1，∴a＋b＝－1. 三、解答题 11.已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求实数a的值. 解　由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a， ∴a＝－1或a＝－eq \f(3,2). 当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不满足集合中元素的互异性，故a＝－1舍去. 当a＝－eq \f(3,2)时，a－2＝－eq \f(7,2)，2a2＋5a＝－3，满足题意. ∴实数a的值为－eq \f(3,2). 12.已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，a∈R. (1)若－3∈A，试求实数a的值； (2)若a∈A，试求实数a的值. 解　(1)因为－3∈A， 所以－3＝a－3或－3＝2a－1. 若－3＝a－3，则a＝0. 此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意. 若－3＝2a－1，则a＝－1. 此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意. 综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1. (2)因为a∈A，所以a＝a－3或a＝2a－1. 当a＝a－3时，有0＝－3，不成立； 当a＝2a－1时，有a＝1，此时A中有两个元素－2,1，符合题意. 综上所述，满足题意的实数a的值为1. 13.数集A满足条件：若a∈A，则eq \f(1,1－a)∈A(a≠1).