步步高高中数学 必修 3 第三章 3.2.1-3.2.2.docxVIP

PAGE PAGE 1 3．2.1　古典概型 3．2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生 学习目标　1.理解古典概型及其概率计算公式；2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率；3.理解(整数值)随机数(random numbers)的产生． 知识点一　基本事件 思考1　掷一枚质地均匀的硬币两次，观察哪一面向上，基本事件有哪些？ 答案　基本事件有4个，即正正、正反、反正、反反． 思考2　事件A＝{恰有一次正面向上}包含哪些试验结果？ 答案　正反，反正． 梳理　基本事件 (1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的随机事件称为该次试验的基本事件． (2)特点：①任何两个基本事件是互斥的；②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 知识点二　古典概型 思考1　“在区间[0,10]上任取一个数，这个数恰为5的概率是多少？”这个概率模型属于古典概型吗？ 答案　不属于．因为在区间[0,10]上任取一个数，其试验结果有无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型． 思考2　若一次试验的结果所包含的基本事件的个数为有限个，则该试验符合古典概型吗？ 答案　不一定符合．还必须满足每个基本事件出现的可能性相等才符合古典概型． 梳理　古典概型 (1)定义：古典概型满足的条件： ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ②每个基本事件出现的可能性相等． (2)计算公式：对于古典概型，任何事件的概率为 P(A)＝eq \f(A包含的基本事件的个数,基本事件的总数). 知识点三　随机数的产生 思考1　计算机或计算器产生的随机数是伪随机数，依此取得的概率不可信对吗？ 答案　错误．模拟试验的结果是随机产生的，可代替真实试验，事件发生的概率与模拟试验的频率近似相等． 思考2　随机模拟方法的基本思想是什么？ 答案　随机模拟方法是通过将一次试验所有可能发生的结果数字化，由计算机或计算器产生的随机数来替代每次试验的结果，其基本思想是：用产生整数值随机数的频率估计事件发生的概率． 梳理　 1．随机数的产生 (1)标号：把n个大小、形状相同的小球分别标上1,2,3，…，n. (2)搅拌：放入一个袋中，把它们充分搅拌． (3)摸取：从中摸出一个． 这个球上的数就称为从1～n之间的随机整数，简称随机数． 2．伪随机数的产生 (1)规则：依照确定算法． (2)特点：具有周期性(周期很长)． (3)性质：它们具有类似随机数的性质． 计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为伪随机数． 3．产生随机数的常用方法 (1)用计算器产生．(2)用计算机产生．(3)抽签法． 4．随机模拟方法(蒙特卡罗方法) 利用计算机或计算器产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到的频率来估计概率，这种用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法． 类型一　基本事件的计数问题 例1　将一枚骰子先后抛掷两次，则： (1)一共有几个基本事件？ (2)“出现的点数之和大于8”包含几个基本事件？ 解　方法一　(列举法)： (1)用(x，y)表示结果，其中x表示骰子第1次出现的点数，y表示骰子第2次出现的点数，则试验的所有结果为： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36个基本事件． (2)“出现的点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)． 方法二　(列表法)： 如图所示，坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和，基本事件与所描点一一对应． (1)由图知，基本事件总数为36. (2)点数之和大于8包含10个基本事件(已用虚线圈出)． 方法三　(树状图法)： 一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树状图表示．如图所示： (1)由图知，共36个基本事件． (2)点数之和大于8包含10个基本事件(已用“√”标出)． 引申探究　 1．若本例中题设条件不变，求“点数之和不大于7”这一事件包含哪几个基本事件？ 解　“点数之和不大于7”这一事件包含21个基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)