2018年中考数学总复习知识点梳理(27份)-人教版2(免费推荐下载).doc

第讲 二次函数的图象与性质 知识清单梳理 知识点一：二次函数的概念及解析式 关键点拨与对应举例 .一次函数的定义 形如＝＋＋ (，，是常数，≠)的函数，叫做二次函数. 例：如果函数(－)是二次函数，那么的取值范围是≠. .解析式 （）三种解析式：①一般式：;②顶点式：()(≠)，其中二次函数的顶点坐标是（）; ③交点式：()(),其中为抛物线与轴交点的横坐标. （）待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）；解方程（组），求出待定系数的值，从而求出函数的解析式. 若已知条件是图象上的三个点或三对对应函数值，可设一般式；若已知顶点坐标或对称轴方程与最值，可设顶点式；若已知抛物线与轴的两个交点坐标，可设交点式. 知识点二 ：二次函数的图象与性质 .二次函数的图象和性质 图象 （）比较二次函数函数值大小的方法：①直接代入求值法；②性质法：当自变量在对称轴同侧时，根据函数的性质判断；当自变量在对称轴异侧时，可先利用函数的对称性转化到同侧，再利用性质比较；④图象法：画出草图，描点后比较函数值大小. 失分点警示 （）在自变量限定范围求二次函数的最值时，首先考虑对称轴是否在取值范围内，而不能盲目根据公式求解. 例：当≤≤时，抛物线的最小值为. 开口 向上 向下 对称轴 ＝ 顶点坐标 增减性 当时，随的增大而增大；当＜时，随的增大而减小. 当时，随的增大而减小；当＜时，随的增大而增大. 最值 ，最小＝. ，最大＝. .系数、、 决定抛物线的开口方向及开口大小 当＞时，抛物线开口向上； 当＜时，抛物线开口向下. 某些特殊形式代数式的符号： ±即为±时， 的值；②±即为±时，的值. 的符号，需判断对称 轴与的大小.若对称轴在直线的左边，则＞，再根据的符号即可得出结果.④的符号，需判断对称轴与的大小. 决定对称轴（）的位置 当，同号，＜，对称轴在轴左边； 当＝时， ，对称轴为轴； 当，异号，＞，对称轴在轴右边． 决定抛物线与轴的交点的位置 当＞时，抛物线与轴的交点在正半轴上； 当＝时，抛物线经过原点； 当＜时，抛物线与轴的交点在负半轴上. － 决定抛物线与轴的交点个数 －＞时，抛物线与轴有个交点; －＝时，抛物线与轴有个交点; －＜时，抛物线与轴没有交点 知识点三 ：二次函数的平移 .平移与解析式的关系 注意：二次函数的平移实质是顶点坐标的平移，因此只要找出原函数顶点的平移方式即可确定平移后的函数解析式 失分点警示： 抛物线平移规律是“上加下减，左加右减”,左右平移易弄反. 例：将抛物线沿轴向右平移个单位后所得抛物线的解析式是（－）． 知识点四 ：二次函数与一元二次方程以及不等式 .二次函数与一元二次方程 二次函数＋＋(≠)的图象与轴交点的横坐标是一元二次方程的根. 当Δ＝－＞，两个不相等的实数根； 当Δ＝－＝，两个相等的实数根； 当Δ＝－＜，无实根 例：已经二次函数(为常数)的图象与轴的一个交点为（），则关于的一元二次方程的两个实数根为. .二次函数与不等式 抛物线＋＋＝在轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的的所有值就是不等式＋＋＞的解集；在轴下方的部分点的纵坐标均为负，所对应的的值就是不等式＋＋＜的解集.