步步高高中数学 步步高选修2-1 第一章 1．1.1.docxVIP

PAGE PAGE 1 1．1.1　命题 学习目标　1.理解命题的概念.2.会判断命题的真假.3.了解命题的构成形式，能将命题改写为“若p，则q”的形式． 知识点一　命题的概念 思考1　在初中，我们已经学习了命题的定义，它的内容是什么？ 答案　对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题． 思考2　依据上面命题的定义，判断下面说法中，哪些是命题，哪些不是命题． ①三角形外角和为360°； ②连接A、B两点； ③计算3－2的值； ④过点A作直线l的垂线； ⑤三角形中，大边一定对的角也大吗？ 答案　根据命题的定义，只有①为命题，其它语句都不是命题． 梳理　(1)命题的概念：在数学中，用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． (2)命题定义中的两个要点：“能判断真假”和“陈述句”．我们学习过的定理、推论都是命题． 知识点二　真命题、假命题 思考　如何判断一个命题的真假？试举例说明． 答案　数学中判定一个命题是真命题，要经过严格的证明，而要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可． 例如判断下列命题的真假：①奇函数的图象关于原点对称；②a、b为实数，若a＞b，则eq \f(1,a)＜eq \f(1,b). 分析　命题①是真命题，证明：对于奇函数y＝f(x)，若点(m，n)是函数图象上的点，则一定有f(m)＝n，因为y＝f(x)为奇函数，所以f(－m)＝－f(m)＝－n，所以(－m，－n)一定在函数图象上，点(m，n)与点(－m，－n)关于原点对称，即任取一点其关于原点对称的点都在函数图象上，所以奇函数的图象关于原点对称． 命题②是假命题，当a＝2，b＝－1时，eq \f(1,a)＝eq \f(1,2)，eq \f(1,b)＝－1，eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)不成立． 梳理　(1)对一个命题来说，判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． (2)数学中判断一个命题是真命题，要经过严格的证明，要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可． (3)我们学习过的定理、推论都是真命题． 知识点三　命题的结构 思考1　在初中学习命题的定义的基础上，你还知道与命题有关的哪些知识？ 答案　命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题常可以写为“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接题设，而“那么”后面接结论． 思考2　完成下列题目： ①命题“等角的补角相等”：题设是________，结论是________． ②命题“实数的平方是非负数”可以改为“如果________，那么________”． 答案　①等角的补角　相等 ②一个数是实数　它的平方是非负数 梳理　(1)在数学中，命题常写成“若p，则q”这种形式，通常，我们把这种形式命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论． (2)从构成来看，命题都具有条件和结论两部分. 类型一　命题概念的理解 例1　给出下列语句，其中不是命题的是________． ①eq \r(2)是无限循环小数； ②x2－3x＋2＝0； ③当x＝4时，2x0； ④垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？ ⑤一个数不是奇数就是偶数． 答案　②④ 解析　判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“能判断真假”和“陈述句”这两个要点．②虽然是陈述句，但无法判断它的真假，所以不是命题．④不是陈述句，所以不是命题．故填②④. 反思与感悟　判断语句是否为命题，关键在于判断是否为能判断真假的陈述句． 跟踪训练1　下列语句中，是命题的为________． ①红豆生南国； ②作射线AB； ③中国领土不可侵犯！ ④当x≤1时，x2－3x＋2≤0. 答案　①④ 解析　②和③都不是陈述句，根据命题的定义可知①④是命题． 类型二　命题真假的判断 例2　已知下列三个命题： ①若一个球的半径缩小到原来的eq \f(1,2)，则其体积缩小到原来的eq \f(1,8)； ②若两组数据的平均数相等，则它们的方差也相等； ③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝eq \f(1,2)相切． 其中真命题的序号是(　　) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 答案　C 解析　对于命题①，设球的半径为R，则eq \f(4,3)πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))3＝eq \f(1,8)·eq \f(4,3)πR3，故体积缩小到原来的eq \f(1,8)，为真命题；对于命题②，若两组数据的平均数相等，则它们的方差不一定相 等，例如数据1,3,5和3,3,3的平均数相等，但方差不等，命题为假；对于命题③，圆x2＋y2＝eq \f(1,2)的圆心(0,0)到直线x＋y＋1＝0的距离d＝eq \f(1,\r(2))＝eq \f(\r(2),2)，等于圆的半径，所以