2020初三期末考试各区题目分类汇总（新定义）.docx

数学改造思想 数学改造思想 —PAGE 14— —PAGE 1— 2020初三期末考试各区题目分类汇总（新定义） （2020昌平） （2020朝阳） （2020东城） 28． 如图，在平面直角坐标系xOy中，过⊙T外一点P引它的两条切线，切点分别为M，N，若，则称P为⊙T的环绕点． (1)当⊙O半径为1时， ①在中，⊙O的环绕点是___________; ②直线y=2x+b与x轴交于点A，y轴交于点B，若线段AB上存在⊙O的环绕点，求b的取值范围； （2）⊙T的半径为1，圆心为（0，t），以为圆心，为半径的所有圆构成图形H，若在图形H上存在⊙T的环绕点，直接写出t的取值范围． （2020丰台） 27．平面直角坐标系中有点和某一函数图象，过点作轴的垂线，交图象于点，设点，的纵坐标分别为，．如果，那么称点为图象的上位点；如果，那么称点为图象的图上点；如果，那么称点为图象的下位点． （1）已知抛物线. ① 在点A(-1，0)，B(0，-2)，C(2，3)中，是抛物线的上位点的是 ； ② 如果点是直线的图上点，且为抛物线的上位点，求点的横坐标的取值范围； （2）将直线在直线下方的部分沿直线翻折，直线的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记作图象．⊙的圆心在轴上，半径为．如果在图象和⊙上分别存在点和点，使得线段上同时存在图象的上位点，图上点和下位点，求圆心的横坐标的取值范围． （2020石景山） （2020顺义） 28．在平面直角坐标系xOy中，若点P和点P1关于x轴对称，点P1和点P2关于直线l对称，则称点P2是点P关于x轴，直线l的二次对称点． （1）如图1，点A(0，-1)． = 1 \* GB3 ①若点B是点A关于x轴，直线l1：x=2的二次对称点，则点B的坐标为 ； ②点C (-4，1)是点A关于x轴，直线l2：x=a的二次对称点，则a的值为 ； = 3 \* GB3 ③点D(-1，0)是点A关于x轴，直线l3的二次对称点，则直线l3的表达式为 ； （2）如图2，?O的半径为2．若?O上存在点M，使得点M′是点M关于x轴，直线l4：x = b的二次对称点，且点M′在射线 (x≥0)上，b的取值范围是； （3）E(??,t)是y轴上的动点，?E的半径为2，若?E上存在点N，使得点N′是点N关于x轴，直线l5:的二次对称点，且点N′在x轴上，求t的取值范围． 图1 图2 （2020通州） （2020西城） 28．对于给定的△ABC，我们给出如下定义： 若点M是边BC上的一个定点，且以M为圆心的半圆上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称这样的半圆为BC边上的点M关于△ABC的内半圆，并将半径最大的内半圆称为点M关于△ABC的最大内半圆. 若点M是边BC上的一个动点（M不与B，C重合），则在所有的点M关于△ABC的最大内半圆中，将半径最大的内半圆称为BC关于△ABC的内半圆. （1）在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，AB = AC = 2， = 1 \* GB3 ① 如图1，点D在边BC上，且CD=1，直接写出点D关于△ABC的最大内半圆的半径长； = 2 \* GB3 ② 如图2，画出BC关于△ABC的内半圆，并直接写出它的半径长； 图1 图2 （2）在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（3，0），点P在直线上运动（P不与O重合），将OE关于△OEP的内半圆半径记为R，当≤R ≤1时，求点P的横坐标t的取值范围. （2020房山） 如图28-1，已知线段与点，若在线段上存在点，满足，则称点为线段的“限距点”. 图28-1 如图28-2，在平面直角坐标系中，若点，. 在，，中，是线段的“限距点”的是________； 点是直线上一点，若点是线段的“限距点”，请求出点横坐标的取值范围. 图28-2 在平面直角坐标系中，点，，直线与轴交于点，与轴交于点. 若线段上存在线段的“限距点”，请求出的取值范围. （2020门头沟） 28．对于坐标系中的图形M，N，给出如下定义：如果点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，那么称线段PQ长度的最小值为图形M，N的“近距离”，记作 d（M，N）．若图形M，N的“近距离”小于或等于1，则称图形M，N互为“可及图形”． （1）当⊙O的半径为2时， = 1 \* GB3①如果点A（0，1），B（3，4），那么d（A，⊙O）=________,d（B，⊙