高考数学培优专题库教师版 第39讲 圆锥曲线中的离心率问题求值与范围及综合.docxVIP

第三十九讲 圆锥曲线中的离心率问题求值与范围及综合 A组 一 选择题 1.（2017年高考浙江卷）椭圆 + =1的离心率是（??? ） A、B、C、D、 【答案】B 【解析】【解答】解：椭圆 + =1，可得a=3，b=2，则c= = ，所以椭圆的离心率为： = ．故选：B． 2.如图，分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为 （ ） （A） （B）2 （C） （D） 【答案】D 【解析】 依题所以, 3.若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列 则 所以 4.已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 解析：设左焦点为,连接.则四边形是平行四边形,故，所以，，所以，设，则，从而，所以椭圆的离心率的取值范围是，故选A. 5.如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是在第二、四象限的公共点．若四边形为矩形，则的离心率是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 设双曲线实半轴长为，焦半距为，，由题意知，，，，，则双曲线的离心率，选择D. 6.已知，是双曲线的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． 【解析】即双曲线的一条渐近线方程.过焦点且垂直渐近线的直线方程为：，与联立，解之可得故的中点坐标为（）. 由中点坐标公式可得点的坐标为，将其代入双曲线的方程可得 结合化简可得，故．故选. 7．已知是双曲线的左焦点，是双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】 由于为等腰三角形，可知只需即可，即 ，又，故选C． 二 填空题 8.点为椭圆1上一点，为椭圆的焦点，如果，，则椭圆的离心率为________． 【答案】eq \f(\r(6),3) 【解析】 由题意得，所以 . 9.椭圆的左.右焦点分别为,焦距为,若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于__________ 【答案】 【解析】由直线方程直线与轴的夹角，且过点∵∴即∴在中，由椭圆的第一定义可得 10.已知双曲线的渐近线与圆有交点，则该双曲线的离心率的取值范围是___________． 答案： 【解析】 由双曲线的方程为，可得它的渐近线方程为，由圆的方程可得，所以它是以为圆心，以为半径，又因为圆与渐近线有交点，由点到直线距离公式可得，又因为，，从而可得，双曲线的离心率为，又因为双曲线的离心率大于1，所以双曲线的离心率的取值范围为． B组题 一 选择题 1.（2017年高考新课标Ⅲ理）已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1 ， A2 ， 且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（??? ） A、B、C、D、 【答案】A 【解析】【解答】解：以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，∴原点到直线的距离 =a，化为：a2=3b2 ． ∴椭圆C的离心率e= = = ．故选：A． 2.已知双曲线左右焦点分别为，点为其右支上一点，，且，若|成等差数列，则该双曲线的离心率为(　　) A. B． C．2 D. 【答案】A 【解析】 设，双曲线方程为，因此有，∴ 又 = 1 \* GB3 ① 由余弦定理 = 2 \* GB3 ② = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②两式联立解得， 所以 3.如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为( ) 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】根据双曲线的定义，可得，∵若为等边三角形，即，∴，即，又∵ ，∴，∵中，， ，，∴，即，